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Tema 08: Operações com desconto composto comercial ” por fora”

Operações com desconto, consiste em liquidar um título antes do seu vencimento envolve geralmente uma recompensa, ou um desconto pelo pagamento antecipado. Desta maneira, desconto pode ser entendido como a diferença ente o valor nominal de um título e o seu valor atualizado apurado por n períodos antes do seu vencimento.

Por outro lado, o valor descontado de um titulo é o seu valor atual na data do desconto, sendo determinado pela diferença entre o valor nominal e o desconto.

No desconto composto é aquele obtido em função de cálculos exponenciais. Também neste caso, são conhecidos 02 tipos de desconto: O desconto composto “por fora” ou comercial e o desconto “por dentro” ou racional.

O desconto composto comercial ou “por fora”, que avaliaremos no início deste “paper” não possui muita utilização, pelo menos no Brasil, devido a ausência de equivalência de procedimentos entre o investidor que aplica um título e a empresa que antecipa o desconto de duplicatas, resultando diferenças de taxas entre a taxa negociada e a taxa efetiva da operação; mas é importante você conhecer este tipo de desconto comercial e como diz o próprio nome: desconto “por fora”, pois o valor da taxa de desconto incide sobre o valor nominal de um título e não sobre o seu valor de resgate.

Para facilitar nosso entendimento e alocações dos cálculos matemática, foram definidas algumas siglas para melhor identificar os valores em suas operações, conforme tabela abaixo:

Dentre a formulas matemáticas , que nos ajudarão a efetuar nossos procedimentos de cálculos, apresentamos abaixo:

Vamos avaliar alguns exemplos:

Uma duplicata no valor de R$ 28.800,00, com vencimento 120 dias para o seu vencimento, é descontada a uma taxa  de 2,5% ao mês, de acordo com o conceito de desconto composto “por fora”. Calcular o valor do desconto.

2) Um título, com 90 dias a vencer, foi descontado à taxa de 3% ao mês, produzindo um desconto no valor de R$ 1.379,77. Calcular o valor nominal do título?

3) Um título foi descontado à taxa de 3% ao mês 5 meses antes do seu vencimento. Sabe-se que esta operação produziu um desconto de R$ 39.000,00. Admitindo-se o conceito de desconto composto “por fora”, calcular o valor nominal do título.

 

Um bom estudo,

Prof. Alexandre Wander

Fontes de consulta:

  • Matemática Financeira – José Dutra Vieira Sobrinho
  • Matemática Financeira e suas aplicações – Alexandre Assaf Neto

Ambos livros da Editora Altas – Grupo Gen.

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