Tema 09: Desconto composto racional “por dentro”
Operações com desconto, consiste em liquidar um título antes do seu vencimento envolve geralmente uma recompensa, ou um desconto pelo pagamento antecipado. Desta maneira, desconto pode ser entendido como a diferença ente o valor nominal de um título e o seu valor atualizado apurado por n períodos antes do seu vencimento. Por outro lado, o valor descontado de um titulo é o seu valor atual na data do desconto, sendo determinado pela diferença entre o valor nominal e o desconto. No desconto composto é aquele obtido em função de cálculos exponenciais. Também neste caso, são conhecidos 02 tipos de desconto: O desconto composto “por fora” ou comercial e o desconto “por dentro” ou racional. Neste “pape” estaremos avaliando o desconto composto ” por dentro” ou racional é aquele estabelecido segundo as conhecidas relações do regime de juros compostos. Assim sendo, o valor descontado racional, equivale ao valor presente dos juros compostos. Verifique na formulação acima que o Valor Nominal que representa o valor futuro de uma duplicata, tem o mesmo pensamento de um Montante que representa o valor futuro de uma aplicação financeira, existindo neste caso, uma equivalência das taxas, tanto na aplicação, quanto que no desconto de um título. Siglas e fórmulas: Exemplos: Determinar o valor de resgate e o valor do desconto composto racional de um título no valor de R$ 50.000,00, sabendo-se que seu prazo é de 5 meses e que a taxa do desconto cobrada é de 3,5% ao mês 2) Sabendo-se que um título, para ser pago daqui a 24 meses, foi descontado 5 meses antes do seu vencimento. O valor nominal do título é de R$ 62.000,00 e a taxa de desconto, de 2,5% ao mês. Calcular o valor líquido liberado nesta operação, sabendo-se que foi utilizado o desconto composto racional ” por dentro”. 3) Calcular o valor do desconto racional de um título de valor nominal de R$ 42.000,00 descontado 5 meses antes dos seu vencimento à taxa de 3% ao mês. 4) Um banco libera a um cliente R$ 15.400,00 provenientes do desconto de um título de valor nominal de R$ 29.000,00 descontado à taxa de 3% a.m.. Calcular o prazo de antecipação que foi descontado este título. Um bom estudo prof. Alexandre Wander Fonte de consulta: Matemática Financeira – Professor José Dutra Vieira Sobrinho Matemática Financeira – Professor Alexandre Assaf Neto Ambos autores da Editora Atlas
Tema 10: Conceitos de fluxo de caixa com vídeo aula
O estudo das metodologias do fluxo de caixa é importante para o nosso dia a dia, pois este modelo assume de uma forma completa a análise da variação do dinheiro ao longo do tempo, decorrente das entradas e saídas dos recursos financeiros. Leia o paper e assista vídeo aula no vídeo logo abaixo: Sendo útil para as seguintes aplicações: Análise dos empréstimos e financiamentos bancários para empresas nos seus projetos de expansão via BNDES; Análise dos investimentos efetuados nas empresas dos seus projetos de investimentos internos; o que denominamos em: ANÁLISE DE VIABILIDADE ECONÔMICA DE PROJETOS DE INVESTIMENTOS EMPRESARIAIS; Análise das empresas promoverem distribuição de dividendos aos seus acionistas; Análise dos desempenhos das ações das empresas negociadas nas Bolsas de Valores (Bovespa); e, finalmente Análise dos empréstimos e financiamentos bancários para pessoas físicas na compra de imóveis e veículos; Análise das prestações nas compras a prazo; Análise do recebimentos de aluguéis. Quais os erros que cometemos quando não entendemos muito claro os conceitos do fluxo de caixa? Destacamos alguns itens que poderão contribuir na nossa reflexão inicial. Comprar dívidas, ou invés de comprar bens; Acumular montante atrelados a bens que serão ainda pagos, ou invés de gerar capital através da economia de “renda” e investir a renda economizada a bens atrelados a “valor” que irão gerar riqueza futura; Promover um crescimento acelerado sem lastro dinheiro; ou invés de gerar dinheiro para depois promover um crescimento “modesto” e equivalente a nossa potencialidade de gerar caixa; Investir nas ações de empresas que possuem apenas “idéias” de crescimento; ao invés de investir nas ações de empesas “materializam idéias de crescimento” e que promovem criação de renda aos seus acionistas. “O fator tempo e ansiedade é “crucial” ao nosso desgaste patrimonial; demoramos anos para economizar; e na ansiedade investimos em minutos nossas economias, sem qualquer análise prévia daquilo que estamos comprando ou investindo”. Tipo Maria vai com as outras: O cara lá falou que a BOVESPA vai a 300 mil pontos e lá vamos nós. Construir e manter patrimônio, demanda tempo e principalmente conhecimento. Assim, o Fluxo de caixa pode ser entendido como uma sucessão de recebimentos ou pagamentos, em dinheiro, previsto por um determinado período de tempo. Na contabilidade, temos o famoso conceito do método de partida dobrada; de que para todo o “débito” tem um lançamento “credor” de idêntico valor, conceito desenvolvido pelo Frei Luca de Pacioli no seu livro publicado em 1494, tendo como premissa a igualdade de valor. Na matemática financeira, quando avaliamos fluxo de caixa, temos a figura do “aplicador de recursos” e do “tomador de recursos”, e quando se avalia o comportamento destas duas figuras a igualdade de valor é algo raro acontecer; pois percebemos através do modelo do FLUXO DE CAIXA que a taxa da rentabilidade do investimento normalmente é infinitivamente inferior a taxa do custo do dinheiro do tomador de recursos. Justamente ai, reside a distância entre o sucesso e o insucesso entre as partes. O Aplicador de recursos aguarda a rentabilidade dos investimentos; O Tomador de recursos assume o compromisso do pagamento do valor emprestado. Do lado esquerdo temos a figura do investidor com suas respectivas aplicações de caixa e que almeja no futuro conquistar seus ganhos financeiros. A diferença entre as aplicações das parcelas e o total pretendido, denomina-se “juros” Do lado direito temos a figura do tomador de recursos que no momento “presente” ele tem a entrada do caixa, assumindo o compromisso de pagamentos das parcelas provenientes dos financiamento adquirido. A diferença entre os pagamentos das parcelas e o valor tomado no momento “zero”, denomina-se “juros” Conceito de Juros: É a remuneração do capital emprestado, podendo ser entendido, de forma simplificada, como sendo o aluguel pelo uso do dinheiro, ou o “custo” do dinheiro. Importante: Quando o valor presente de um fluxo de caixa resulta ao mesmo valor no futuro, ocorre uma equivalência financeira de fluxo de caixa. O valor gerado no momento presente (PV) é o mesmo valor a ser gerado no futuro (FV), ocorrendo uma equivalência de valores do fluxo de caixa; e o que altera o valor do Capital para o Futuro; é a taxa negociada atrelada ao seu tempo. Portanto, fica a dica: quando não ocorrer a equivalência de valores dos fluxos de caixa entre o seu valor presente e o seu valor futuro; em seus respectivos tempos; é porque a taxa não são semelhantes; o que pode prejudicar ou o “aplicador de recursos” ou o “tomador de recursos”. Os fluxos de caixa podem ser verificados das mais variadas formas e tipos de termos de periódicos de ocorrência (postecipados, antecipados ou diferidos); de periodicidade (períodos iguais entre si ou diferentes); de duração (limitados ou indeferidos) e de valores (constantes ou variados) Com o intuito de melhor estudar as formulações e aplicações práticas do fluxo de caixa, como um dos mais importantes temas da matemática financeira, o assunto será tratado separadamente. A primeira parte dedica-se ao estudo do fluxo de caixa uniforme, o qual apresenta uma característica de forma padrão. É entendido como modelo padrão de uma sucessão de pagamentos ou recebimentos. Entre a periodicidade dos fluxos de caixa: Período de ocorrência: postecipados, antecipados e diferidos; Periodicidade: Periódicos e não periódicos; Duração: Limitados e indeterminados; Valores: Constantes e variáveis Postecipados: indica que os fluxos de pagamentos ou recebimentos começam a ocorrer ao final do primeiro intervalo de tempo. Por exemplo, não havendo carência, a prestação inicial de um financiamento é paga ao final do primeiro período do prazo contratado, vencendo as demais em intervalos sequenciais. Limitados: O prazo total do fluxo de caixa é conhecido a priori, sendo finito o número de termos (pagamentos e recebimentos). Por exemplo, um financiamento por 2 anos envolve desembolsos neste intervalo fixo de tempo, sendo consequentemente limitado o número de termos do fluxo de caixa (prestações de financiamentos) Constantes: indica que os valores dos termos que compõe o fluxo de caixa sal iguais entre si Periódicos: É quando os intervalos entre os termos do fluxo de caixa são idênticos entre si. Ou seja, o tempo entre
Tema 10: Coeficiente de Financiamento
O coeficiente de financiamento pode ser entendido como um fator financeiro constante que, ao multiplicar-se pelo valor presente de um financiamento, apura o valor das prestações. Esses coeficientes são amplamente utilizados na prática, sendo importante o seu manuseio. As operações de financiamento pelo crédito direito ao consumidor – CDC, e as operações de arrentamento mercantil, constituem-se em aplicações práticas importantes desses fatores. Coeficiente de financiamento para fluxos de caixa uniformes: Nesse caso, o coeficiente é desenvolvido a partir de um modelo padrão dos fluxos de caixa adotado pela matemática financeira. Por exemplo, admita que uma instituição financeira divulgue que seu coeficiente para financiamento a ser liquidado em 6 prestações mensais, iguais e sucessivas atinge atualmente 0,189346 (utiliza-se geralmente 06 casas decimais). Em consequência, um financiamento de $ 16.000,00 envolve o pagamento de 6 prestações mensais e iguais de $ 3.029,54, ou seja: PMT = PV x Coeficiente de Financiamento PMT = $ 16.000,00 x 0,189346 = $ 3.029,54 O coeficiente de financiamento é desenvolvido a partir da fórmula: Coeficiente de financiamentos para séries não periódicas: Conforme foi demonstrado, o coeficiente de financiamento para séries uniformes (modelo-padrão) é obtido a partir da identidade de cálculo do valor presente, ou seja: FV = PMT x FPV (i,n) O desenvolvimento do fator financeiro nesses condições implica a determinação de prestações periódicas (intervalos de tempo entre as prestações sempre iguais), iguais (de mesmo valor), sucessivas e finitas. No entanto, certas operações financeiras envolvem a apuração de prestações iguais e finitas, porém com intervalos de ocorrência desiguais. Por exemplo, um financiamento pode prever resgates em 3 prestações iguais, porém vencendo a primeira ao final do 1 mês, a segunda ao final do 4 mês e a terceira ao final do 9 mês. Graficamente, essa situação é representada da seguinte forma: Como não se constitui em série uniforme definida no modêlo padrão (os fluxos não são periódicos) não é possível utilizar-se a fórmula direta de valor presente para todos os fluxos de caixa. As prestações devem ser atualizadas uma a uma, constituindo-se o seu somatório no valor presente da série. Isto é: Logo, pode-se representar o coeficiente de financiamento para fluxo de caixa não periódicos como o inverso dos FAC (i,n) de cada prestação. Assim, para o exemplo em consideração, tem-se: F0nte: Matemática Financeira e suas aplicações Editora: Gen/Atlas Autor: Alexandre Assaf Neto