Tema 03: Capitalização simples: Conceitos e aplicabilidade com exercícios resolvidos
CAPITALIZAÇÃO SIMPLES: Capitalização simples: É aquela em que a taxa de juros incide sobre o capital inicial; não incide, pois, sobre o juro acumulado. Neste tipo de capitalização a taxa varia linearmente em função do tempo, ou seja, se quisermos converter a taxa diária em mensal, basta multiplicar por 30; se desejamos converter a taxa mensal em anual basta multiplicar por 12, e assim por diante. A utilização da capitalização simples é aplicada em países de baixa inflação onde o valor do dinheiro no tempo não sofre fortes desvalorização. Primeiramente precisamos definir alguns conceitos; básicos de primordiais para o estudo da matemática financeira, e então vamos lá: CAPITAL: Entende-se por capital o valor inicialmente contratado; correlaciona-se com o valor do bem no seu estágio inicial; sem risco e no seu poder de conversão ou utilização imediata; mediante a transferência de propriedade. JUROS: É a remuneração do capital emprestado, podendo ser entendido, de forma simplificada, como sendo o aluguel pago pelo uso do dinheiro; ou pela transferência de propriedade sem a efetiva transição monetária no momento da aquisição de um bem. TAXA DE JUROS: É a razão entre os juros recebidos ou pagos no final de um determinado período de tempo e o capital inicialmente empregado. A taxa está sempre correlacionada com uma unidade de tempo (dia, mês, trimestre, semestre, ano etc.) Entendido estes conceitos; temos três modelos que nos ajudam a chegamos a um determinado resultado: APLICABILIDADE DAS FÓRMULAS e TABELAS; UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP EXCEL Importante o conhecimento e domínio das fórmulas, pois assim entenderemos como a calculadora HP funciona e como encontra-se parametrizado o Excel em seus cálculos automáticos. Assim as fórmulas previamente formatadas por estudiosos no assunto nos ajudam no entendimento e aplicabilidade dos conceitos. Cálculo dos juros: O valor é obtido pela seguintes expressão: J = C x I x N onde: J = Juros c = Capital i = taxa n = tempo Exemplo: Qual o valor dos juros correspondente a um empréstimo de R$ 100.000,00 pelo prazo de 15 meses, sabendo-se que a taxa de juros cobrada é de 3% ao mês? Fórmula: J = C x I x N Dados C = R$ 100.000,00 n =15 meses i = 3% = 0,03 Substituindo os dados na fórmula, teremos: J = R$ 100.000,00 x 0,03 x 15 J = R$ 45.000,00 A partir da fórmula original, poderemos desenvolver as fórmulas derivadas, tais como: Cálculo do tempo: n = J / (C x i) Cálculo da taxa: i = J / (C x n) Cálculo do capital: C = J / (i x n) Uma outra definição é a do montante que refere-se a soma do capital inicialmente empregado com o juros referentes ao período de aplicação, assim sendo temos: M = C + J substituindo, o J (juros) pelo seu desmembramento teremos: M = C + (C x i x n) Colocando o C em evidência, resultaremos na seguinte fórmula para o cálculo do montante: M = C x (1 + i x n); A partir desta fórmula podemos elaborar a fórmula derivativa para o cálculo do capital, quando tivermos a informação do montante, tal como apresentamos abaixo: C = M / (1 + i x n) LISTA DE EXERCÍCIOS: CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1) Calcule os juros produzidos por $100, 00, à taxa de 10% ao mês, após dois meses. Dados C = $ 100,00 n = 2 meses i = 10% a.m. J = C (x) i (x) n J = 100 x 0,10 x 2 = 20,00 Fórmula do Montante M = C x [1+ i x n] M = 100 x (1 + 0,10 x 2) M = 100 x (1,20) M = 120,00 2) Durante quantos meses o capital de $4.500,00, aplicados a 8% ao mês, produz juros de $1.440,00? Dados C = $ 4.500,00 j = 1.440,00 i = 8% a.m. Fórmula dos Juros (J): J = C x i x n Formula derivada: N = J / (c x i) N = 1.440,00 (4.500,00 x 0,08) N = 1.440,00 / 360,00 N = 4 meses 3) Qual a taxa de juros cujo capital de $590,00, aplicados durante 14 meses, produz juros de $371,70? Dados C = $ 590,00 j = 371,70 n = 14 meses Fórmula dos Juros (J): J = C x i x n Formula derivada: i = J / (c x n) i = 371,70 / (590,00 x 14) i = 371,70 / (8.260,00 i = 0,045 (x) 100 = 4,5% 4) Dois capitais cuja soma é de $500,00 foram aplicados a juros simples. O primeiro a taxa de 3% ao mês e o segundo a taxa de 5% ao mês. Calcule os dois capitais, sabendo que a soma dos juros produzidos, após um semestre, foi de $114,00. Dados: Soma dos capitais (x + y) : R$ 500,00 Capital x encontra-se aplicado a taxa de 3% Capital y encontra-se aplicado a taxa de 5% Juros de x + y = 114,00 Tempo da aplicação: 6 meses Se x é o capital que foi aplicado à taxa de 3%a.m., então (500-x) é o capital restante (y), que foi aplicado a 5%a.m. Passaram-se 6 meses, então: x.(3/100).6 + (500-x).(5/100).6 = 114 Dividindo-se todos os membros da equação por 6, temos: x.(3/100) + (500-x).(5/100) = 19 Multiplicando-se todos os membros da equação por 100, temos: 3x + (500-x).5 = 1900 3x + 2500 – 5x = 1900 -2x = -600 X = 300 Y = 200 5) Determine os juros e o montante (valor futuro) correspondente à aplicação do capital R$ 40.000,00 à taxa de juros simples 4% ao mês, pelo prazo de três meses. Dados C = $ 40.000,00 n = 3 meses i = 4% a.m. Fórmula dos Juros (J): J = C (x) i (x) n J = 40.000 x 0,04 x 3 = 4.800 M = C + J = 44.800,00 Fórmula do Montante M = C x [1+ i x n] M = 40.000 x (1,12) M = 44.800,00 6) Determine os juros