Tema 08: Operações com desconto composto comercial ” por fora”
Operações com desconto, consiste em liquidar um título antes do seu vencimento envolve geralmente uma recompensa, ou um desconto pelo pagamento antecipado. Desta maneira, desconto pode ser entendido como a diferença ente o valor nominal de um título e o seu valor atualizado apurado por n períodos antes do seu vencimento. Por outro lado, o valor descontado de um titulo é o seu valor atual na data do desconto, sendo determinado pela diferença entre o valor nominal e o desconto. No desconto composto é aquele obtido em função de cálculos exponenciais. Também neste caso, são conhecidos 02 tipos de desconto: O desconto composto “por fora” ou comercial e o desconto “por dentro” ou racional. O desconto composto comercial ou “por fora”, que avaliaremos no início deste “paper” não possui muita utilização, pelo menos no Brasil, devido a ausência de equivalência de procedimentos entre o investidor que aplica um título e a empresa que antecipa o desconto de duplicatas, resultando diferenças de taxas entre a taxa negociada e a taxa efetiva da operação; mas é importante você conhecer este tipo de desconto comercial e como diz o próprio nome: desconto “por fora”, pois o valor da taxa de desconto incide sobre o valor nominal de um título e não sobre o seu valor de resgate. Para facilitar nosso entendimento e alocações dos cálculos matemática, foram definidas algumas siglas para melhor identificar os valores em suas operações, conforme tabela abaixo: Dentre a formulas matemáticas , que nos ajudarão a efetuar nossos procedimentos de cálculos, apresentamos abaixo: Vamos avaliar alguns exemplos: Uma duplicata no valor de R$ 28.800,00, com vencimento 120 dias para o seu vencimento, é descontada a uma taxa de 2,5% ao mês, de acordo com o conceito de desconto composto “por fora”. Calcular o valor do desconto. 2) Um título, com 90 dias a vencer, foi descontado à taxa de 3% ao mês, produzindo um desconto no valor de R$ 1.379,77. Calcular o valor nominal do título? 3) Um título foi descontado à taxa de 3% ao mês 5 meses antes do seu vencimento. Sabe-se que esta operação produziu um desconto de R$ 39.000,00. Admitindo-se o conceito de desconto composto “por fora”, calcular o valor nominal do título. Um bom estudo, Prof. Alexandre Wander Fontes de consulta: Matemática Financeira – José Dutra Vieira Sobrinho Matemática Financeira e suas aplicações – Alexandre Assaf Neto Ambos livros da Editora Altas – Grupo Gen.
Tema 09: Desconto composto racional “por dentro”
Operações com desconto, consiste em liquidar um título antes do seu vencimento envolve geralmente uma recompensa, ou um desconto pelo pagamento antecipado. Desta maneira, desconto pode ser entendido como a diferença ente o valor nominal de um título e o seu valor atualizado apurado por n períodos antes do seu vencimento. Por outro lado, o valor descontado de um titulo é o seu valor atual na data do desconto, sendo determinado pela diferença entre o valor nominal e o desconto. No desconto composto é aquele obtido em função de cálculos exponenciais. Também neste caso, são conhecidos 02 tipos de desconto: O desconto composto “por fora” ou comercial e o desconto “por dentro” ou racional. Neste “pape” estaremos avaliando o desconto composto ” por dentro” ou racional é aquele estabelecido segundo as conhecidas relações do regime de juros compostos. Assim sendo, o valor descontado racional, equivale ao valor presente dos juros compostos. Verifique na formulação acima que o Valor Nominal que representa o valor futuro de uma duplicata, tem o mesmo pensamento de um Montante que representa o valor futuro de uma aplicação financeira, existindo neste caso, uma equivalência das taxas, tanto na aplicação, quanto que no desconto de um título. Siglas e fórmulas: Exemplos: Determinar o valor de resgate e o valor do desconto composto racional de um título no valor de R$ 50.000,00, sabendo-se que seu prazo é de 5 meses e que a taxa do desconto cobrada é de 3,5% ao mês 2) Sabendo-se que um título, para ser pago daqui a 24 meses, foi descontado 5 meses antes do seu vencimento. O valor nominal do título é de R$ 62.000,00 e a taxa de desconto, de 2,5% ao mês. Calcular o valor líquido liberado nesta operação, sabendo-se que foi utilizado o desconto composto racional ” por dentro”. 3) Calcular o valor do desconto racional de um título de valor nominal de R$ 42.000,00 descontado 5 meses antes dos seu vencimento à taxa de 3% ao mês. 4) Um banco libera a um cliente R$ 15.400,00 provenientes do desconto de um título de valor nominal de R$ 29.000,00 descontado à taxa de 3% a.m.. Calcular o prazo de antecipação que foi descontado este título. Um bom estudo prof. Alexandre Wander Fonte de consulta: Matemática Financeira – Professor José Dutra Vieira Sobrinho Matemática Financeira – Professor Alexandre Assaf Neto Ambos autores da Editora Atlas
Tema 10: Conceitos de fluxo de caixa com vídeo aula
O estudo das metodologias do fluxo de caixa é importante para o nosso dia a dia, pois este modelo assume de uma forma completa a análise da variação do dinheiro ao longo do tempo, decorrente das entradas e saídas dos recursos financeiros. Leia o paper e assista vídeo aula no vídeo logo abaixo: Sendo útil para as seguintes aplicações: Análise dos empréstimos e financiamentos bancários para empresas nos seus projetos de expansão via BNDES; Análise dos investimentos efetuados nas empresas dos seus projetos de investimentos internos; o que denominamos em: ANÁLISE DE VIABILIDADE ECONÔMICA DE PROJETOS DE INVESTIMENTOS EMPRESARIAIS; Análise das empresas promoverem distribuição de dividendos aos seus acionistas; Análise dos desempenhos das ações das empresas negociadas nas Bolsas de Valores (Bovespa); e, finalmente Análise dos empréstimos e financiamentos bancários para pessoas físicas na compra de imóveis e veículos; Análise das prestações nas compras a prazo; Análise do recebimentos de aluguéis. Quais os erros que cometemos quando não entendemos muito claro os conceitos do fluxo de caixa? Destacamos alguns itens que poderão contribuir na nossa reflexão inicial. Comprar dívidas, ou invés de comprar bens; Acumular montante atrelados a bens que serão ainda pagos, ou invés de gerar capital através da economia de “renda” e investir a renda economizada a bens atrelados a “valor” que irão gerar riqueza futura; Promover um crescimento acelerado sem lastro dinheiro; ou invés de gerar dinheiro para depois promover um crescimento “modesto” e equivalente a nossa potencialidade de gerar caixa; Investir nas ações de empresas que possuem apenas “idéias” de crescimento; ao invés de investir nas ações de empesas “materializam idéias de crescimento” e que promovem criação de renda aos seus acionistas. “O fator tempo e ansiedade é “crucial” ao nosso desgaste patrimonial; demoramos anos para economizar; e na ansiedade investimos em minutos nossas economias, sem qualquer análise prévia daquilo que estamos comprando ou investindo”. Tipo Maria vai com as outras: O cara lá falou que a BOVESPA vai a 300 mil pontos e lá vamos nós. Construir e manter patrimônio, demanda tempo e principalmente conhecimento. Assim, o Fluxo de caixa pode ser entendido como uma sucessão de recebimentos ou pagamentos, em dinheiro, previsto por um determinado período de tempo. Na contabilidade, temos o famoso conceito do método de partida dobrada; de que para todo o “débito” tem um lançamento “credor” de idêntico valor, conceito desenvolvido pelo Frei Luca de Pacioli no seu livro publicado em 1494, tendo como premissa a igualdade de valor. Na matemática financeira, quando avaliamos fluxo de caixa, temos a figura do “aplicador de recursos” e do “tomador de recursos”, e quando se avalia o comportamento destas duas figuras a igualdade de valor é algo raro acontecer; pois percebemos através do modelo do FLUXO DE CAIXA que a taxa da rentabilidade do investimento normalmente é infinitivamente inferior a taxa do custo do dinheiro do tomador de recursos. Justamente ai, reside a distância entre o sucesso e o insucesso entre as partes. O Aplicador de recursos aguarda a rentabilidade dos investimentos; O Tomador de recursos assume o compromisso do pagamento do valor emprestado. Do lado esquerdo temos a figura do investidor com suas respectivas aplicações de caixa e que almeja no futuro conquistar seus ganhos financeiros. A diferença entre as aplicações das parcelas e o total pretendido, denomina-se “juros” Do lado direito temos a figura do tomador de recursos que no momento “presente” ele tem a entrada do caixa, assumindo o compromisso de pagamentos das parcelas provenientes dos financiamento adquirido. A diferença entre os pagamentos das parcelas e o valor tomado no momento “zero”, denomina-se “juros” Conceito de Juros: É a remuneração do capital emprestado, podendo ser entendido, de forma simplificada, como sendo o aluguel pelo uso do dinheiro, ou o “custo” do dinheiro. Importante: Quando o valor presente de um fluxo de caixa resulta ao mesmo valor no futuro, ocorre uma equivalência financeira de fluxo de caixa. O valor gerado no momento presente (PV) é o mesmo valor a ser gerado no futuro (FV), ocorrendo uma equivalência de valores do fluxo de caixa; e o que altera o valor do Capital para o Futuro; é a taxa negociada atrelada ao seu tempo. Portanto, fica a dica: quando não ocorrer a equivalência de valores dos fluxos de caixa entre o seu valor presente e o seu valor futuro; em seus respectivos tempos; é porque a taxa não são semelhantes; o que pode prejudicar ou o “aplicador de recursos” ou o “tomador de recursos”. Os fluxos de caixa podem ser verificados das mais variadas formas e tipos de termos de periódicos de ocorrência (postecipados, antecipados ou diferidos); de periodicidade (períodos iguais entre si ou diferentes); de duração (limitados ou indeferidos) e de valores (constantes ou variados) Com o intuito de melhor estudar as formulações e aplicações práticas do fluxo de caixa, como um dos mais importantes temas da matemática financeira, o assunto será tratado separadamente. A primeira parte dedica-se ao estudo do fluxo de caixa uniforme, o qual apresenta uma característica de forma padrão. É entendido como modelo padrão de uma sucessão de pagamentos ou recebimentos. Entre a periodicidade dos fluxos de caixa: Período de ocorrência: postecipados, antecipados e diferidos; Periodicidade: Periódicos e não periódicos; Duração: Limitados e indeterminados; Valores: Constantes e variáveis Postecipados: indica que os fluxos de pagamentos ou recebimentos começam a ocorrer ao final do primeiro intervalo de tempo. Por exemplo, não havendo carência, a prestação inicial de um financiamento é paga ao final do primeiro período do prazo contratado, vencendo as demais em intervalos sequenciais. Limitados: O prazo total do fluxo de caixa é conhecido a priori, sendo finito o número de termos (pagamentos e recebimentos). Por exemplo, um financiamento por 2 anos envolve desembolsos neste intervalo fixo de tempo, sendo consequentemente limitado o número de termos do fluxo de caixa (prestações de financiamentos) Constantes: indica que os valores dos termos que compõe o fluxo de caixa sal iguais entre si Periódicos: É quando os intervalos entre os termos do fluxo de caixa são idênticos entre si. Ou seja, o tempo entre
Tema 10: Coeficiente de Financiamento
O coeficiente de financiamento pode ser entendido como um fator financeiro constante que, ao multiplicar-se pelo valor presente de um financiamento, apura o valor das prestações. Esses coeficientes são amplamente utilizados na prática, sendo importante o seu manuseio. As operações de financiamento pelo crédito direito ao consumidor – CDC, e as operações de arrentamento mercantil, constituem-se em aplicações práticas importantes desses fatores. Coeficiente de financiamento para fluxos de caixa uniformes: Nesse caso, o coeficiente é desenvolvido a partir de um modelo padrão dos fluxos de caixa adotado pela matemática financeira. Por exemplo, admita que uma instituição financeira divulgue que seu coeficiente para financiamento a ser liquidado em 6 prestações mensais, iguais e sucessivas atinge atualmente 0,189346 (utiliza-se geralmente 06 casas decimais). Em consequência, um financiamento de $ 16.000,00 envolve o pagamento de 6 prestações mensais e iguais de $ 3.029,54, ou seja: PMT = PV x Coeficiente de Financiamento PMT = $ 16.000,00 x 0,189346 = $ 3.029,54 O coeficiente de financiamento é desenvolvido a partir da fórmula: Coeficiente de financiamentos para séries não periódicas: Conforme foi demonstrado, o coeficiente de financiamento para séries uniformes (modelo-padrão) é obtido a partir da identidade de cálculo do valor presente, ou seja: FV = PMT x FPV (i,n) O desenvolvimento do fator financeiro nesses condições implica a determinação de prestações periódicas (intervalos de tempo entre as prestações sempre iguais), iguais (de mesmo valor), sucessivas e finitas. No entanto, certas operações financeiras envolvem a apuração de prestações iguais e finitas, porém com intervalos de ocorrência desiguais. Por exemplo, um financiamento pode prever resgates em 3 prestações iguais, porém vencendo a primeira ao final do 1 mês, a segunda ao final do 4 mês e a terceira ao final do 9 mês. Graficamente, essa situação é representada da seguinte forma: Como não se constitui em série uniforme definida no modêlo padrão (os fluxos não são periódicos) não é possível utilizar-se a fórmula direta de valor presente para todos os fluxos de caixa. As prestações devem ser atualizadas uma a uma, constituindo-se o seu somatório no valor presente da série. Isto é: Logo, pode-se representar o coeficiente de financiamento para fluxo de caixa não periódicos como o inverso dos FAC (i,n) de cada prestação. Assim, para o exemplo em consideração, tem-se: F0nte: Matemática Financeira e suas aplicações Editora: Gen/Atlas Autor: Alexandre Assaf Neto
Elaborar uma DMPL é tão simples assim?
A Demonstração das Mutações do Patrimônio Líquido, a partir da publicação do CPC 26 (R1) item 10, tornou-se obrigatória como parte integrante do conjunto completo das demonstrações contábeis a serem apresentadas pelas empresas. Uma demonstração razoavelmente simples de ser elaborada, mas devemos nos atentar com alguns pontos de reflexão e análise do conteúdo das informações nela inseridas: Por isto, ressaltamos que o pleno entendimento da estrutura do Patrimônio líquido e as definições para constituições das reservas é fundamental para a elaboração da DMPL. Vamos lá com as indagações: 1) O capital social representa valores recebidos dos sócios e também aqueles gerados pelas empresa que foram formalmente (juridicamente) incorporados ao Capital (lucros que os sócios renunciaram e incorporaram ao capital? 2) As reservas representa os valores registrados no Patrimônio líquido provenientes das operações normais ou não da empresa e que terão fins específicos? As operações normais da empresa estão devidamente registradas na Demonstração do Resultado, em seu regime de competência? As operações anormais da empresa não transitam e jamais irão transitar pelo resultado como receita ou despesa? 3) As operações anormais da empresa são tratadas como Reservas de Capital e as normais como Reservas de Lucro? 4) Dentre os valores tratados como Reservas de lucros representam valores recebidos que não transitaram e não transitarão pelo resultado como receitas; pois derivam de transações de capital com os sócios, tais como: 4.1.Ágio na emissão das ações; Instrução 319/99 – CVM 4.2.Alienação de partes beneficiárias; 4.3.Bônus de subscrição. 5) Dentre os valores tratados em AJUSTE DE AVALIAÇÃO PATRIMONIAL são para receber contrapartidas de aumentos ou diminuições de valor atribuído a elementos do ativo e do passivo, em decorrência de sua avaliação a valor justo, enquanto não computadas no resultado do exercício em obediência ao regime de competência, tais como: 5.1.Variações a preços de mercado dos instrumentos financeiros – CPC 48 5.2.Diferenças de ativos e passivos avaliados a preços de mercado nas reorganizações societárias, podendo seu saldo ser devedor ou credor. 6) Dentre os valores tratados como RESERVAS DE LUCRO tem como origem a DEMONSTRAÇÃO DO RESULTADO DO EXERCÍCIO a DRE e representam o lucro retido pela empresa para finalidade específica, tais como: Reserva legal; Reserva estatutária; Reserva para contingência; Reserva de lucros a realizar; Reserva para expansão; Reserva de incentivos fiscais; Reserva especial para dividendos obrigatórios. 7) Dentre as reservas acima apresentadas, a RESERVA LEGAL, tem prioridade de constituição de acordo sua definição legal em: destinar de 5% do lucro líquido do exercício até que a companhia atinja 20% do capital social realizado? 8) Os valores dos dividendos obrigatórios estão sendo destinados de acordo o definido no estatuto da companhia? Agora a teoria na prática, extraímos no site da Petrobras em relação com investidores o formulário anual 20-7 submetido a SEC um órgão regulamentador nos Estados Unidos e semelhante a CVM (COMISSÃO DE VALORES MOBILIÁRIOS) no Brasil que tem a finalidade de disciplinar e fiscalizar o mercado de valores mobiliários, aplicando punições àqueles que descumprem as regras estabelecidas. A vida como ela é: Um case PETROBRAS Abaixo apresentamos, para fins de esclarecimento ao estudo apresentado com informações provenientes do CPC 26, um modelo oficial da Petrobras na elaboração da DMPL submetido a SEC através do formulário 20F – referente as operações da empresa durante o ano de 2019 34. Patrimônio líquido 34.1. Capital social realizado: Em 31 de dezembro de 2019, o capital subscrito e integralizado no valor de US$ 107,101 está representado por 7.442.454.142 ações ordinárias e 5.602.042.788 ações preferenciais, todas nominativas, escriturais e sem valor nominal. As ações preferenciais têm prioridade no caso de reembolso do capital, não asseguram direito de voto e não são conversíveis em ações ordinárias. 34.2. Prática contábil para capital social: Os gastos incrementais diretamente atribuíveis à emissão de ações são apresentados como dedução do patrimônio líquido, como transações de capital, líquido de efeitos tributários. 34.3. Reserva de Capital: Constituída em 2018, com ações escriturais de titularidade da Petrobras no valor de US$ 2, reconhecidas contra ações em tesouraria. 34.4. Transações de capital 34.4.1. Gastos com emissão de ações: Custos de transação incorridos na captação de recursos por meio da emissão de ações, líquidos de impostos. 34.4.2. Mudança de participação em controladas: Diferenças entre o valor pago e o montante contábil decorrentes das variações de participações em controladas que não resultem em perda de controle, considerando que se referem a transações de capital, ou seja, transações com os acionistas, na qualidade de proprietários. 34.4.3. Ações em Tesouraria: Ações de titularidade da Petrobras que estão mantidas em tesouraria no montante de US$ 2, representadas por 222.760 ações ordinárias e 72.909 ações preferenciais. 34.5. Reservas de lucros 34.5.1. Reserva legal: Constituída mediante a apropriação de 5% do lucro líquido do exercício, em conformidade com o artigo 193 da Lei das Sociedades por Ações. 34.5.2. Reserva estatutária: Constituída mediante a apropriação do lucro líquido de cada exercício de um montante equivalente a, no mínimo, 0,5% do capital social integralizado no fim do exercício e destina-se ao custeio dos programas de pesquisa e desenvolvimento tecnológico. O saldo desta reserva não pode exceder a 5% do capital social integralizado, de acordo com o artigo 55 do Estatuto Social da companhia. 34.5.3. Reserva de incentivos fiscais: Constituída mediante destinação de parcela do resultado do exercício equivalente aos incentivos fiscais, decorrentes de doações ou subvenções governamentais, em conformidade com o artigo 195-A da Lei das Sociedades por Ações. Essa reserva somente poderá ser utilizada para absorção de prejuízos ou aumento de capital. No exercício de 2019, foram destinados do resultado US$ 179 (US$ 203 em 2018), referentes ao incentivo para subvenção de investimentos, dos quais US$ 177 para subvenção de investimentos no âmbito das Superintendências de Desenvolvimento do Nordeste (SUDENE) e da Amazônia (SUDAM). 34.5.4. Prática contábil para reserva de incentivos fiscais: Reconhecidas quando houver razoável certeza de que o benefício será recebido e que todas as condições estabelecidas e relacionadas à subvenção serão cumpridas pela companhia. 34.5.5. Reserva de retenção de lucros: É destinada à aplicação em investimentos previstos em orçamento de capital, principalmente nas atividades de exploração e desenvolvimento da produção de petróleo e
Confira dicas para manter as finanças em ordem durante a pandemia
Exercícios sobre Sistema de capitalização composta
O estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo. Objetivo básico é o de efetuar análise e comparações dos vários fluxos de entrada e saída de dinheiro do caixa, em diferentes momentos. Importância da disciplina: Estuda o comportamento do dinheiro em suas aplicações e origens, visando reduzir custos e potencializar resultados. Material para downloaud MATEMATICA FINANCEIRA – EXERCICIOS SOBRE JUROS COMPOSTOS.ppt
Taxa de inadimplência cai em São José em 2019
Preço da carne começa 2020 com pequena queda
Cresce número de empresas abertas em São José
