Matemática Financeira – correção da prova B2
1) Sabendo-se que um título, para ser pago daqui a 12 meses, foi descontado 5 meses antes do seu vencimento. O valor nominal do título é de R$ 42.000,00 e a taxa de desconto, de 3,5% ao mês. Calcular o valor líquido liberado nesta operação, sabendo-se que foi utilizado o desconto composto racional ” por dentro”. 2) Determinado empréstimo foi negociado em 7 pagamentos mensais, iguais e sucessivos de R$ 4.000,00 sendo a taxa de juros igual a 2,6 % a.m, até que ponto vale a pena quitar este empréstimo a vista? Fórmula sintética: Decomposição da fórmula: 3) Determinar o valor presente de um fluxo de caixa de 12 pagamentos trimestrais, iguais e sucessivos de R$ 1.700,00, sendo a taxa de juros igual a 1,7% a.m. Fórmula sintética: Decomposição do cálculo com resolução mensal: 4) Um título vence daqui a 4 meses apresentando um valor nominal (de resgate) de R$ 407.164,90. Existe a proposta de troca deste título por outro de valor nominal de R$ 480.000,00 vencível daqui a 8 meses. Sendo de 5% ao mês a rentabilidade exigida pelo aplicador, pede-se avaliar se a troca é vantajosa. 5) Um certo banco divulga que a rentabilidade de um investimento é de 12% ao semestre ou 2% ao mês; entretanto a aplicação foi enquadrada no regime de capitalização composta. A divulgação do banco está correta? justifique seu pensamento. 6) Uma pessoa deseja descontar uma nota promissória 3 meses antes do seu vencimento. O valor nominal deste título é de R$ 50.000,00. Sendo de 4,5% ao mês a taxa de desconto racional, o valor líquido recebido (valor descontado) pela pessoa na operação atinge: 7) Determinar o valor de resgate e o valor do desconto composto racional de um título no valor de R$ 50.000,00, sabendo-se que seu prazo é de 5 meses e que a taxa do desconto cobrada é de 3,5% ao mês 8) Sabendo-se que um título, para ser pago daqui a 24 meses, foi descontado 5 meses antes do seu vencimento. O valor nominal do título é de R$ 62.000,00 e a taxa de desconto, de 2,5% ao mês. Calcular o valor líquido liberado nesta operação, sabendo-se que foi utilizado o desconto composto racional ” por dentro”. Um bom estudo Visualize no nosso site também: Vídeos aulas sobre operação com desconto e fluxo de caixa (séries de pagamento do modelo price) Divulgue aos teus amigos o nosso site, tem conteúdo é gratuito. o site amigo do jovem universitário e do empreendedor Prof. Alexandre Wander acesse o link abaixo: http://www.gecompany.com.br/categoria/educacional/matematica-financeira/
Matemática Financeira e suas aplicações – Alexandre Assaf Neto
Olá pessoal, Gostaria de indicar o livro de Matemática Financeira e suas aplicações do Prof. Alexandre Assaf Neto da editora Gen (atlas) Este livro foi inscrito com o intuito não somente de cobrir os fundamentos teóricos da Matemática Financeira, mas também de desenvolver suas principais aplicações práticas. As extensas aplicações da matérias são processadas de forma a adaptar o conhecimento teórico a uma situação prática, não havendo preocupações maiores em relação aos detalhes normativos da operação, bastante mutáveis em nossa economia. Uma boa indicação aos alunos de graduação e pós graduação para os cursos de: Ciências Contábeis, Administração e Economia. e outras faculdades afins em estudar o valor do dinheiro no tempo. Parabéns ao Professor Alexandre Assaf Neto a excelente obra acadêmica aos universitários. viste o site do livro: http://www.gecompany.com.br/destaque-home/matematica-financeira-e-suas-aplicacoes-alexandre-assaf-neto/ Prof. Alexandre Wander Nas fotos abaixo, recebemos o professor Alexandre Assaf Neto na FAAP em São José dos Campos, para ministrar a palestra: Gestão Baseada em Valor.
SISTEMA DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA – 10 cases resolvidos com explicação.
Exercícios resolvidos do sistema de capitalização composta – matemática financeira e suas aplicações – fonte de consulta do livro do professor Alexandre Assaf Neto.
Material da aula – Matemática Financeira
MATEMÁTICA FINANCEIRA – INTRODUÇÃO – ALUNOS REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Exercícios sobre juros simples
O melhor livro de matemática financeira que já estudei
Olá pessoal, o livro de matemática financeira elaborado pelo professor Alexandre Assaf Neto e publicado pela editora gen/atlas; na minha opinião é o melhor livro de matemática financeira que já estudei e indico a compra. O professor Assaf além de encontrar-se entre os maiores nomes de finanças do mundo; também é um grande amigo pessoal e que me indicou para cursar a disciplina de AVALIAÇÃO DE EMPRESAS na USP-SP, no programa de Doutorado – obrigado professor Assaf, gratidão. https://www.grupogen.com.br/matematica-financeira-e-suas-aplicacoes
Tema 01: Matemática Financeira e a importância ao nosso dia a dia
Introdução básica: A matemática financeira estuda o comportamento do dinheiro ao longo do tempo e o seu objetivo básico resume-se em efetuar comparações entre: A data de aplicação de um recurso até o retorno deste investimento; O valor do dinheiro na data de hoje, e o seu valor até na data da liquidação da mercadoria. Logicamente alguns desembolsos que efetuamos denomina-se despesas e são essenciais e prazerosos, ou seja, representa o consumo imediato de um recurso financeiro e que por sua vez nos trará satisfação ao momento atual e as nossas necessidades de sobrevivência, tais como: gastos com alimentação, lazer. Etc. Afinal de contas; somos merecedores. Mas…..quando se fala em investimentos, devemos efetuar algumas reflexões: Existem gastos de recursos financeiros atrelados a investimentos; e este por sua vez, deve ser criteriosamente avaliado; pois a moeda nada mais é do que um instrumento de troca de transação entre o comprador e o vendedor, atrelada a mercadoria, caracterizada pelo seu valor de mercado. Como assim? Quando uma empresa elabora um produto, ou um profissional presta um serviço; consome-se diversos bens até a sua finalização e isto denomina-se custo total de produção de um determinado produto. Adicionando-se o lucro almejado ao custo de produção da mercadoria conhecemos o valor que a mercadoria será comercializada no mercado. Vamos lá: Como a moeda é o poder de troca entre partes, ela representa o valor imediato de uma determinada mercadoria. Se a transferência da mercadoria e do dinheiro for de imediato não temos o fator tempo, nem a incerteza se o comprador irá ou não concretizar o pagamento em recurso financeiro pelo recebimento da mercadoria numa determinada data futura. Percepções a serem avaliadas pelo vendedor: em relação a entrega imediata da mercadoria e o recebimento do dinheiro numa data futura: O valor do dinheiro que irei receber no futuro terá o mesmo valor na data de hoje? Qual o risco de a mercadoria ser entregue na data de hoje e não recebermos o dinheiro futuramente? Qual será o impacto da inflação sobre o tempo entre a data da entrega da mercadoria e a data do recebimento do dinheiro no futuro? Percepções a serem avaliadas pelo comprador, em relação ao efetuar o pagamento da mercadoria em data futura: O valor a ser pago no futuro está corretamente definido? Será que o juro colocado pelo vendedor da mercadoria está correto? Quando deixamos de pagar uma mercadoria a vista e passamos a fazê-la a prazo; o fator monetário assume uma característica de extrema importância a ser avaliada; pois o “dinheiro” se descola da mercadoria passando a ter o seu valor isoladamente, e este CAPITAL terá oscilações significativas no decorrer do tempo. Sério? Isto mesmo; quem antecipa suas ansiedades de consumo para a data de hoje; pelo fato de ter o dinheiro somente no futuro assume os juros definido pelo vendedor na linha do tempo, atrelada ao risco. Ou seja: Você pode antecipar tua necessidade de comprar um carro novo na data de hoje com pagamento mensais a prazo de 05 anos, e simplesmente pagar dois ou mais carro no futuro. Você já parou para pensar: se vale a pena comprar um carro a prazo, ou alugar um carro a prazo??? Vamos a um exemplo na prática? Como a matemática financeira nos ajudar a construir nosso patrimônio, ou pelo menos protegê-lo: Um carrão deste dai, sonho de consumo da maioria dos brasileiros, custa em média R$ 150.000,00 reais, correto? Vamos supor que para eu impressionar meus amigos e satisfazer meu “ego”, resolva comprar um deste dai. Mas como não tenho dinheiro vou fazer um simples financiamento bancário a taxa de juros 10% ao ano, num prazo de 05 anos. Vamos lá: Valor do carro R$ 150.00,00 reais. Retirando o carrão da concessionária ocorre uma desvalorização imediata de 20%, então no dia seguinte o carro passa a valer R$ 120.000,00 reais correto? Considerando uma depreciação anual de 10%, teremos uma desvalorização anual de R$ 15.000,00 reais e no final de 05 anos o valor de mercado do “meu carro dos sonhos” será de R$ 45.000,00. Como eu não tinha dinheiro, e fiz um financiamento bancário do carro no valor de R$ 150.000,00 ao prazo de 05 anos com uma taxa anual de 10% ao ano. Valor da minha dívida integral liquidada ao período de 05 anos será de: R$ 241.576,50 (Duzentos e quarenta um mil reais, quinhentos e setenta e seis reais e cinquenta centavos). isto mesmo. Bom se o valor residual do carro após 05 anos é de R$ 45.000,00 reais e a minha dívida é de R$ 241.576,50 – então a minha perda financeira será de aproximadamente R$ 196.576,50 (cento e noventa e seis mil, quinhentos e setenta e seis reais e cinquenta centavos). Um alerta: Quando você está comprado algo a prazo, lembre-se: Uma coisa é o custo da mercadoria e outro fator é o custo do dinheiro. Na compra a prazo além de você estar comprando a mercadoria você também está comprando dinheiro. Já pensou em avaliar tanto o custo da mercadoria, tanto quanto o custo do dinheiro? Ha, considere também gastos anuais com: IPVA, seguros, manutenção. etc. Comprar ou alugar um carro? o que seria melhor? Um outro exemplo: Você pode antecipar tua necessidade de comprar um novo apartamento na data de hoje com pagamentos mensais de 35 anos com parcelar que cabem no teu bolso. Mas você parou para avaliar o quanto de “juros” encontra-se embutidos na parcela mensal do pagamento? Quantos apartamentos você estará pagando para comprar um único apartamento? Você parou para pensar: se vale a pena comprar um apartamento ou alugar um apartamento??? e investir teu dinheiro numa aplicação que apresentar um rendimento superior ao valor do aluguel que você estará pagando mensalmente? E na compra será que o valor mensal do aluguel que você estará recebendo será superior ao rendimento de uma aplicação financeira? Por exemplo: Você pode aplicar o valor que você estaria comprando um apartamento com uma taxa de rendimento anual de 10%, enquanto que retorno de um aluguel anual pode representar apenas 5% ao
Tema 02: Matemática Financeira e o teu Patrimônio – Uma introdução
A matemática financeira carrega consigo grandes evoluções do mundo contemporâneo, devido os seguintes fatores abaixo descrito: Desde os tempos primórdios a moeda ser o valor de troca entre mercadorias; Porque a moeda em muitos casos, passou a ser a própria mercadoria atrelada ao seu valor; A evolução do mercado de capital e o crescente número de pessoas investindo suas economias na Bolsa de valor. Como assim? Para atender nossos anseios de consumo, raras vezes compramos somente a mercadoria, e na maioria das vezes compramos além da mercadoria o “dinheiro”. A essência de um banco por exemplo é vender “dinheiro” e ganhar lucro sobre esta venda de mercadoria que se chama dinheiro. Em toda concessionaria de veículos ou imobiliária, a primeira coisa que o vendedor te apresenta após te mostrar o carro ou o apartamento dos teus sonhos é a facilidade de comprar o carro ou o teu primeiro AP através de um: FINANCIAMENTO BANCÁRIO, certo? Afinal de contas a vida passa e você sempre merece o melhor, concorda? E como os bancos ganham o seu lucro? O lucro dos bancos encontram-se atrelados a “taxa de juros” que eles cobram do tomador do recursos e neste caso isto ocorre, por exemplo: Quando você deixa de pagar no vencimento a parcela mensal do teu cartão de crédito; Quando você efetua a compra de uma mercadoria a prazo, pela tua necessidade ou “ansiedade” de antecipar o teu desejo de compra; Quando uma empresa não possui caixa suficiente para “bancar” um novo projeto e resolve emprestar dinheiro no banco para ser o “sócio” direto no investimento de crescimento. Quando antecipamos nossos anseios em relação ao futuro, temos duas variáveis a serem analisadas e que fazem parte do estudo da matemática financeira: O tempo: isto mesmo, a variável de você antecipar a tua geração de caixa do futuro ao presente. Tempo (n): prazo de recuperação do capital Como assim: Quando antecipamento o “futuro”; ou seja a nossa riqueza que vamos construir no futuro ao presente; nasce a variável tempo: Você compra hoje um automóvel que você teria condições de comprar daqui a 03 anos, por exemplo. o Banco coloca na tua “mão” o CAPITAL: Capital (PV): Qualquer valor expressão em moeda que representa o valor de uma mercadoria disponível em determinada época; Neste cado o emprestador, avalia o fator risco ao atender o teu desejo pela antecipação do CAPITAL (dinheiro) que você teria condições de ganhar no futuro ao teu presente e neste caso ele “o banco”, passa a vender a mercadoria dinheiro e atribui na negociação uma variável que, estuda-se em estatística e matemática financeira entre outras disciplina de finanças que se chama: Risco Risco: Define-se como a probabilidade de avaliar as incertezas mediante conhecimento prévio das probabilidades presentes avaliadas. Assim quando o emprestador coloca a tua disponibilidade um determinado recurso para atender a tua “ansiedade” de consumo presente de algo que você teria condições de comprar somente no futuro ele avalia o risco da operação e nasce uma variável que se chama: TAXA. Taxa de juros (i): É o coeficiente que determina o valor do juro, isto é, a remuneração do fator capital utilizado durante um período. A taxa está sempre relacionada com uma unidade de tempo (dia, mês, trimestre, semestre, ano etc.). Aplicando-se a taxa de juros sobre o CAPITAL temos uma outra variável que se chama: Juros (J): É a remuneração do capital emprestado, podendo ser entendido, de forma simplificada, como sendo o aluguel pelo uso do dinheiro, ou o “custo” do dinheiro. Em matemática financeira temos 02 tipos de metodologia para avaliação das taxas aplicados e também dos juros correlacionado ao empréstimo do capital efetuado pelos bancos: Sistema de capitalização simples; Sistema de capitalização composta. O primeiro modelo, sistema de capitalização simples é de pouca utilidade no Brasil, pois acontece em países que controlam muito bem a inflação e praticamente as taxas de juros são baixíssimas e a “taxa” aplicada incide mensalmente somente sobre o CAPITAL inicialmente emprestado. Juros sobre o CAPITAL inicialmente emprestado. O segundo modelo, sistema de capitalização composta é de muita utilidade no Brasil, pois convivemos numa economia instável e a nossa moeda encontra-se “depende” de outras moedas tal como a moeda norte americana o “dólar” e de uma outro produto que se chama “ouro”. Assim, no regime de capitalização composta a “taxa” aplicada incide mensalmente além do CAPITAL inicialmente emprestado, também sobre o “juros” no período anterior. Assim temos Juros sobre o CAPITAL inicialmente emprestado, mais o juro sobre juro. Percebeu a diferença entre sistema de capitalização simples e sistema de capitalização composta? Se ainda não ficou claro, leia novamente os 2 parágrafos anteriores. Bom, como introdução a necessidade do estudo da matemática financeira, faça uma reflexão, o quanto durante a tua existência como ser humano, inteligente e racional. você já deve ter ganho ou perdido de dinheiro sem antes ter avaliado questões básicas da matemática financeira e como dizem a maioria dos nossos alunos desta disciplina e quando eles passam a ter a consciência do tema: Professor: Isto dai deveria fazer parte da grade educacional do nosso curso de infância. Entre outros temas, a matemática financeira estuda além do comportamento das taxas e sistemas de capitalização, destacamos alguns que julgamos ser importante ao nosso estudo, já amplamente avaliados por renomados estudiosos da disciplina: Os modelos de descontos que denomina-se: Racional e Comercial; Oscilação da moeda e comportamento da inflação; Indexadores da economia e indicadores básicos do Banco Central; Sistemas de amortização dos empréstimos e financiamentos; Definição da taxa minima de atratividade; Conceitos básicos de avaliação dos projetos de investimentos. Lembre-se bem: A riqueza somente acontece pela “renda economizada” e não pela aquisição ou construção de patrimônio através do endividamento. Abaixo um simples vídeo que poderá contribuir contigo, ao estudo desta preciosa e longa jornada: Como a matemática financeira pode te ajudar na construção e manutenção do teu patrimônio. Prof. Alexandre Wander – Mestre em Finanças e consultor empresarial
Tema 03: Capitalização simples: Conceitos e aplicabilidade com exercícios resolvidos
CAPITALIZAÇÃO SIMPLES: Capitalização simples: É aquela em que a taxa de juros incide sobre o capital inicial; não incide, pois, sobre o juro acumulado. Neste tipo de capitalização a taxa varia linearmente em função do tempo, ou seja, se quisermos converter a taxa diária em mensal, basta multiplicar por 30; se desejamos converter a taxa mensal em anual basta multiplicar por 12, e assim por diante. A utilização da capitalização simples é aplicada em países de baixa inflação onde o valor do dinheiro no tempo não sofre fortes desvalorização. Primeiramente precisamos definir alguns conceitos; básicos de primordiais para o estudo da matemática financeira, e então vamos lá: CAPITAL: Entende-se por capital o valor inicialmente contratado; correlaciona-se com o valor do bem no seu estágio inicial; sem risco e no seu poder de conversão ou utilização imediata; mediante a transferência de propriedade. JUROS: É a remuneração do capital emprestado, podendo ser entendido, de forma simplificada, como sendo o aluguel pago pelo uso do dinheiro; ou pela transferência de propriedade sem a efetiva transição monetária no momento da aquisição de um bem. TAXA DE JUROS: É a razão entre os juros recebidos ou pagos no final de um determinado período de tempo e o capital inicialmente empregado. A taxa está sempre correlacionada com uma unidade de tempo (dia, mês, trimestre, semestre, ano etc.) Entendido estes conceitos; temos três modelos que nos ajudam a chegamos a um determinado resultado: APLICABILIDADE DAS FÓRMULAS e TABELAS; UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP EXCEL Importante o conhecimento e domínio das fórmulas, pois assim entenderemos como a calculadora HP funciona e como encontra-se parametrizado o Excel em seus cálculos automáticos. Assim as fórmulas previamente formatadas por estudiosos no assunto nos ajudam no entendimento e aplicabilidade dos conceitos. Cálculo dos juros: O valor é obtido pela seguintes expressão: J = C x I x N onde: J = Juros c = Capital i = taxa n = tempo Exemplo: Qual o valor dos juros correspondente a um empréstimo de R$ 100.000,00 pelo prazo de 15 meses, sabendo-se que a taxa de juros cobrada é de 3% ao mês? Fórmula: J = C x I x N Dados C = R$ 100.000,00 n =15 meses i = 3% = 0,03 Substituindo os dados na fórmula, teremos: J = R$ 100.000,00 x 0,03 x 15 J = R$ 45.000,00 A partir da fórmula original, poderemos desenvolver as fórmulas derivadas, tais como: Cálculo do tempo: n = J / (C x i) Cálculo da taxa: i = J / (C x n) Cálculo do capital: C = J / (i x n) Uma outra definição é a do montante que refere-se a soma do capital inicialmente empregado com o juros referentes ao período de aplicação, assim sendo temos: M = C + J substituindo, o J (juros) pelo seu desmembramento teremos: M = C + (C x i x n) Colocando o C em evidência, resultaremos na seguinte fórmula para o cálculo do montante: M = C x (1 + i x n); A partir desta fórmula podemos elaborar a fórmula derivativa para o cálculo do capital, quando tivermos a informação do montante, tal como apresentamos abaixo: C = M / (1 + i x n) LISTA DE EXERCÍCIOS: CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1) Calcule os juros produzidos por $100, 00, à taxa de 10% ao mês, após dois meses. Dados C = $ 100,00 n = 2 meses i = 10% a.m. J = C (x) i (x) n J = 100 x 0,10 x 2 = 20,00 Fórmula do Montante M = C x [1+ i x n] M = 100 x (1 + 0,10 x 2) M = 100 x (1,20) M = 120,00 2) Durante quantos meses o capital de $4.500,00, aplicados a 8% ao mês, produz juros de $1.440,00? Dados C = $ 4.500,00 j = 1.440,00 i = 8% a.m. Fórmula dos Juros (J): J = C x i x n Formula derivada: N = J / (c x i) N = 1.440,00 (4.500,00 x 0,08) N = 1.440,00 / 360,00 N = 4 meses 3) Qual a taxa de juros cujo capital de $590,00, aplicados durante 14 meses, produz juros de $371,70? Dados C = $ 590,00 j = 371,70 n = 14 meses Fórmula dos Juros (J): J = C x i x n Formula derivada: i = J / (c x n) i = 371,70 / (590,00 x 14) i = 371,70 / (8.260,00 i = 0,045 (x) 100 = 4,5% 4) Dois capitais cuja soma é de $500,00 foram aplicados a juros simples. O primeiro a taxa de 3% ao mês e o segundo a taxa de 5% ao mês. Calcule os dois capitais, sabendo que a soma dos juros produzidos, após um semestre, foi de $114,00. Dados: Soma dos capitais (x + y) : R$ 500,00 Capital x encontra-se aplicado a taxa de 3% Capital y encontra-se aplicado a taxa de 5% Juros de x + y = 114,00 Tempo da aplicação: 6 meses Se x é o capital que foi aplicado à taxa de 3%a.m., então (500-x) é o capital restante (y), que foi aplicado a 5%a.m. Passaram-se 6 meses, então: x.(3/100).6 + (500-x).(5/100).6 = 114 Dividindo-se todos os membros da equação por 6, temos: x.(3/100) + (500-x).(5/100) = 19 Multiplicando-se todos os membros da equação por 100, temos: 3x + (500-x).5 = 1900 3x + 2500 – 5x = 1900 -2x = -600 X = 300 Y = 200 5) Determine os juros e o montante (valor futuro) correspondente à aplicação do capital R$ 40.000,00 à taxa de juros simples 4% ao mês, pelo prazo de três meses. Dados C = $ 40.000,00 n = 3 meses i = 4% a.m. Fórmula dos Juros (J): J = C (x) i (x) n J = 40.000 x 0,04 x 3 = 4.800 M = C + J = 44.800,00 Fórmula do Montante M = C x [1+ i x n] M = 40.000 x (1,12) M = 44.800,00 6) Determine os juros
Tema 04: Regime de capitalização composta cases com resolução e áudio
Tema 05: Explicações iniciais das operações com desconto de duplicatas.
Operações com desconto normalmente ocorre quando empresas ao necessitar de recursos futuros antecipam a conversão de uma duplicata a vencer em data futura para uma data presente. Fatores que levam as empresas a operar com desconto de duplicatas: Os principais fatores que levam as empresas a operar com desconto é a ausência de “capital de giro” para manter suas necessidades diárias, ou que por necessidade de crescimento ou expansão das operações necessitam de recursos financeiros para “compras de máquinas e equipamentos” e antecipam vencimentos futuros dos títulos a vencer. “O grande risco numa operação das antecipações dos recursos é o desvio do dinheiro que normalmente seria para a empresa repor os estoques das mercadorias que foram vendidas para outras finalidades dentro da própria empresa, que poderá levá-la a um colapso financeiro”. A contribuição da contabilidade na gestão empresarial: Por analogia, quando deduzimos da RECEITA LÍQUIDA o CUSTO DO PRODUTO VENDIDO e outras despesas operacionais entre o imposto sobre o lucro, temos um lucro líquido; a contabilidade está nos dizendo: “Você somente pode gastar para outros investimento o lucro líquido; pois da Receita liquida total você tem que repor os custos dos produtos vendidos e outras despesas operacionais”. Normalmente o que você acha que acontece? Os proprietários se iludem com a Receita líquida total e utilizam esta base para outros fins dentro da própria empresas; e falta recursos para recompor os estoques e utilizam-se dos vencimentos futuros das duplicatas para suprir despesas e custos já compromissados. Quais cuidados que devemos ter nas operações com descontos? Quando a empresa realiza operações de desconto com os bancos, ao antecipar um valor recebível lá do futuro o banco cobra “taxas” e adotam diferente metodologias para promover o desconto das duplicatas a vencer, sendo muito importante, conhecê-las, para não perdermos ainda mais o “andar das carruagens”. Primeiramente devemos nos atentar o modelo utilizado pela instituição financeira; normalmente temos dois tipos de modalidades: O desconto racional e o desconto comercial. Mas antes vamos definir com clareza este tal de “desconto”: Pensa primeiramente que nada é gratuito na linha do tempo; pois se você tem uma duplicata que irá vencer daqui 30 dias e você quiser utilizar este recurso na data de hoje; temos a questão tempo, correto? O valor do dinheiro lá no futuro, ou seja daqui 30 dias temos um fator que faz parte do nosso dia a dia que se chama? Inflação: representada pela desvalorização da moeda entre uma data presente e uma data futura, e dai surge uma palavrinha que se chama taxa, e que representa o índice aplicado no valor Nominal de um título para trazê-lo a data presente. No mínimo numa operação bancária temos a taxa da inflação, mais a taxa de risco do banco proceder a antecipação de um titulo que chamamos de taxa efetiva para desconto de duplicatas. Pensa o seguinte: podemos ser grandes amigos, mas dificilmente colocarei na tua mão um valor de R$ 100,00 reais na data de hoje, contra um direito que você estará me passando a receber deste valor de R$ 100,00 que irá vencer daqui 30 dias. Num raciocínio lógico, primeiramente eu antes de colocar este dinheiro que irá vencer lá na frente, ou seja daqui a 30 dias, eu iria conhecer a taxa da inflação e para falar a verdde a taxa efetiva de juros praticado no mercado, que além da inflação inclui também a taxa de ganho efetiva da operação,e deduzir do valor futuro a taxa pertinente e te liberar somente o valor líquido da operação. Legal, vamos apresentar este pensamento numericamente: Valor do título nominal na data futura: R$ 100,00 Tempo entre a data de hoje e a data futura: 360 dias Taxa mensal do desconto: 4,50% Então pela fórmula tradicional da matemática financeira, como estudamos em juros compostos, pois estamos numa economia inflacionária, vamos pensar que o valor nominal é o nosso Montante, pois é um valor futuro, correto? o tempo representa a variável (n) e a taxa a variável (i) e estamos buscando conhecer o nosso valor presente que representamos por Capital ou Valor presente. No fórmula tradicional do sistema de capitalização composta temos: e na fórmula dedutiva, para conhecermos o Capital, temos: Onde: M = Montante C = Capital n = tempo i = taxa Então, aplicando-se a fórmula para conhecermo o Capital a ser liberado na data presente de um título a vencer no futuro, teremos: Conforme apresentamos acima, utilizamos uma metodologia “justa” ao descontar de um título de valor nominal que irá vencer daqui 360 dias, o valor da mensal do desconto de 4,5% e liberar para você utilizar na data de hoje o valor de resgate de R$ 95,69. A diferença entre o valor nominal do titulo e o valor de resgate na data de hoje no valor de R$ 4,31 se chama “desconto racional”. Mas, na realidade quando realizamos operações de desconto com os bancos temos dois tipos de metodologias, amplamente utilizadas: Desconto Racional ou desconto por dentro: Desconto Comercial ou desconto por fora. Assim como estudamos anteriormente, temos dois tipos de regime de capitalização: Capitalização Simples Capitalização Composta. Antes de mais nada, vamos deixar bem esclarecido os conceitos acima: Desconto racional ou desconto por dentro: Nesta metodologia, define-se que a base para calcular o “desconto” de um título é o valor de resgate ou o seu valor presente que denominamos como Capital, semelhante ao pensamento que utilizamos quando pretendemos conhecer o valor presente de uma aplicação que terá direito a resgate no futuro e que denominamos de Montante. Por este motivo chamamos de desconto racional ou “desconto por dentro”. Desconto comercial ou desconto por fora: Nesta metodologia, define-se que a base para calcular o “desconto” de um título é o valor futuro, que denominamos como Montante, diferente do pensamento que utilizamos quando pretendemos conhecer o valor presente de uma aplicação que terá direito de resgate no futuro e que denominamos de Montante. Por este motivo chamamos de desconto comercial ou “desconto por fora”. Percebe-se que no modelo comercial a base para o cálculo do desconto é o valor futuro e que