Tema 09: Desconto composto racional “por dentro”

Operações com desconto, consiste em liquidar um título antes do seu vencimento envolve geralmente uma recompensa, ou um desconto pelo pagamento antecipado. Desta maneira, desconto pode ser entendido como a diferença ente o valor nominal de um título e o seu valor atualizado apurado por n períodos antes do seu vencimento.

Por outro lado, o valor descontado de um titulo é o seu valor atual na data do desconto, sendo determinado pela diferença entre o valor nominal e o desconto.

No desconto composto é aquele obtido em função de cálculos exponenciais. Também neste caso, são conhecidos 02 tipos de desconto: O desconto composto “por fora” ou comercial e o desconto “por dentro” ou racional.

Neste “pape” estaremos avaliando o desconto composto ” por dentro” ou racional é aquele estabelecido segundo as conhecidas relações do regime de juros compostos.

Assim sendo, o valor descontado racional, equivale ao valor presente dos juros compostos.

Verifique na formulação acima que o Valor Nominal que representa o valor futuro de uma duplicata, tem o mesmo pensamento de um Montante que representa o valor futuro de uma aplicação financeira, existindo neste caso, uma equivalência das taxas, tanto na aplicação, quanto que no desconto de um título.

Siglas e fórmulas:

Exemplos:

  1. Determinar o valor de resgate e o valor do desconto composto racional de um título no valor de R$ 50.000,00, sabendo-se que seu prazo é de 5 meses e que a taxa do desconto cobrada é de 3,5% ao mês

2) Sabendo-se que um título, para ser pago daqui a 24 meses, foi descontado 5 meses antes do seu vencimento. O valor nominal do título é de R$ 62.000,00 e a taxa de desconto, de 2,5% ao mês. Calcular o valor líquido liberado nesta operação, sabendo-se que foi utilizado o desconto composto racional ” por dentro”.

3) Calcular o valor do desconto racional de um título de valor nominal de R$ 42.000,00 descontado 5 meses antes dos seu vencimento à taxa de 3% ao mês.

4) Um banco libera a um cliente R$ 15.400,00 provenientes do desconto de um título de valor nominal de R$ 29.000,00 descontado à taxa de 3% a.m.. Calcular o prazo de antecipação que foi descontado este título.

Um bom estudo

prof. Alexandre Wander

Fonte de consulta:

  • Matemática Financeira – Professor José Dutra Vieira Sobrinho
  • Matemática Financeira – Professor Alexandre Assaf Neto

Ambos autores da Editora Atlas

 

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