Tema 03: Capitalização simples: Conceitos e aplicabilidade com exercícios resolvidos

maio 4, 2020
GeCompany

CAPITALIZAÇÃO SIMPLES:

Capitalização simples: É aquela em que a taxa de juros incide sobre o capital inicial; não incide, pois, sobre o juro acumulado. Neste tipo de capitalização a taxa varia linearmente em função do tempo, ou seja, se quisermos converter a taxa diária em mensal, basta multiplicar por 30; se desejamos converter a taxa mensal em anual basta multiplicar por 12, e assim por diante.

A utilização da capitalização simples é aplicada em países de baixa inflação onde o valor do dinheiro no tempo não sofre fortes desvalorização.

Primeiramente precisamos definir alguns conceitos; básicos de primordiais para o estudo da matemática financeira, e então vamos lá:

CAPITAL: Entende-se por capital o valor inicialmente contratado; correlaciona-se com o valor do bem no seu estágio inicial; sem risco e no seu poder de conversão ou utilização imediata; mediante a transferência de propriedade.

JUROS: É a remuneração do capital emprestado, podendo ser entendido, de forma simplificada, como sendo o aluguel pago pelo uso do dinheiro; ou pela transferência de propriedade sem a efetiva transição monetária no momento da aquisição de um bem.

TAXA DE JUROS: É a razão entre os juros recebidos ou pagos no final de um determinado período de tempo e o capital inicialmente empregado. A taxa está sempre correlacionada com uma unidade de tempo (dia, mês, trimestre, semestre, ano etc.)

Entendido estes conceitos; temos três modelos que nos ajudam a chegamos a um determinado resultado:

APLICABILIDADE DAS FÓRMULAS e TABELAS;
UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA HP
EXCEL

Importante o conhecimento e domínio das fórmulas, pois assim entenderemos como a calculadora HP funciona e como encontra-se parametrizado o Excel em seus cálculos automáticos.

Assim as fórmulas previamente formatadas por estudiosos no assunto nos ajudam no entendimento e aplicabilidade dos conceitos.

Cálculo dos juros: O valor é obtido pela seguintes expressão:

J = C x I x N

onde:

J = Juros
c = Capital
i = taxa
n = tempo

Exemplo: Qual o valor dos juros correspondente a um empréstimo de R$ 100.000,00 pelo prazo de 15 meses, sabendo-se que a taxa de juros cobrada é de 3% ao mês?

Fórmula: J = C x I x N

Dados
C = R$ 100.000,00
n =15 meses
i = 3% = 0,03

Substituindo os dados na fórmula, teremos:

J = R$ 100.000,00 x 0,03 x 15
J = R$ 45.000,00

A partir da fórmula original, poderemos desenvolver as fórmulas derivadas, tais como:

Cálculo do tempo: n = J / (C x i)
Cálculo da taxa: i = J / (C x n)
Cálculo do capital: C = J / (i x n)

Uma outra definição é a do montante que refere-se a soma do capital inicialmente empregado com o juros referentes ao período de aplicação, assim sendo temos:

M = C + J

substituindo, o J (juros) pelo seu desmembramento teremos:

M = C + (C x i x n)

Colocando o C em evidência, resultaremos na seguinte fórmula para o cálculo do montante:

M = C x (1 + i x n);

A partir desta fórmula podemos elaborar a fórmula derivativa para o cálculo do capital, quando tivermos a informação do montante, tal como apresentamos abaixo:

C = M / (1 + i x n)

LISTA DE EXERCÍCIOS:

CAPITALIZAÇÃO SIMPLES

1) Calcule os juros produzidos por $100, 00, à taxa de 10% ao mês, após dois meses.

Dados

C = $ 100,00
n = 2 meses
i = 10% a.m.

J = C (x) i (x) n

J = 100 x 0,10 x 2 = 20,00

Fórmula do Montante

M = C x [1+ i x n]
M = 100 x (1 + 0,10 x 2)
M = 100 x (1,20)
M = 120,00

2) Durante quantos meses o capital de $4.500,00, aplicados a 8% ao mês, produz juros de $1.440,00?

Dados

C = $ 4.500,00
j = 1.440,00
i = 8% a.m.

Fórmula dos Juros (J):

J = C x i x n

Formula derivada:

N = J / (c x i)
N = 1.440,00 (4.500,00 x 0,08)
N = 1.440,00 / 360,00
N = 4 meses

3) Qual a taxa de juros cujo capital de $590,00, aplicados durante 14 meses, produz juros de $371,70?

Dados

C = $ 590,00
j = 371,70
n = 14 meses

Fórmula dos Juros (J):

J = C x i x n

Formula derivada:

i = J / (c x n)
i = 371,70 / (590,00 x 14)
i = 371,70 / (8.260,00
i = 0,045 (x) 100 = 4,5%

4) Dois capitais cuja soma é de $500,00 foram aplicados a juros simples. O primeiro a taxa de 3% ao mês e o segundo a taxa de 5% ao mês. Calcule os dois capitais, sabendo que a soma dos juros produzidos, após um semestre, foi de $114,00.

Dados:

Soma dos capitais (x + y) : R$ 500,00
Capital x encontra-se aplicado a taxa de 3%
Capital y encontra-se aplicado a taxa de 5%
Juros de x + y = 114,00
Tempo da aplicação: 6 meses

Se x é o capital que foi aplicado à taxa de 3%a.m., então (500-x) é o capital restante (y), que foi aplicado a 5%a.m.

Passaram-se 6 meses, então:

x.(3/100).6 + (500-x).(5/100).6 = 114

Dividindo-se todos os membros da equação por 6, temos:

x.(3/100) + (500-x).(5/100) = 19

Multiplicando-se todos os membros da equação por 100, temos:

3x + (500-x).5 = 1900
3x + 2500 – 5x = 1900
-2x = -600
X = 300
Y = 200

5) Determine os juros e o montante (valor futuro) correspondente à aplicação do capital R$ 40.000,00 à taxa de juros simples 4% ao mês, pelo prazo de três meses.

Dados

C = $ 40.000,00
n = 3 meses
i = 4% a.m.

Fórmula dos Juros (J):

J = C (x) i (x) n
J = 40.000 x 0,04 x 3 = 4.800
M = C + J = 44.800,00

Fórmula do Montante

M = C x [1+ i x n]
M = 40.000 x (1,12)
M = 44.800,00

6) Determine os juros e o montante (valor futuro) correspondente à aplicação do capital R$ 7.500,00 a taxa de juros simples 9% ao mês, pelo prazo de 36 dias.

Dados

C = $ 7.500,00
n = 36 dias = 1,20 (Mês)
i = 9% a.m.

Fórmula dos Juros (J):

J = C x i x n
J = 7.500 x 0,09 x 1,20 = 810
M = C + J = 8.310,00

Fórmula do Montante

M = C x [1+ i x n]
M = 7.500 x (1,11)
M = 8.310,00

7) Emprestou-se no banco, pela linha de crédito hot Money, a importância de R$ 60.000,00 a taxa de juros de 8% ao mês, no regime de capitalização simples, pelo prazo de 21 dias corridos. Determine o valor a ser pago no vencimento do empréstimo contraído

Dados

C = $ 60.000,00
n = 21 dias = 0,70 (Mês)
i = 8% a.m.

Fórmula do Montante

M = C . [1+ i x n]
M = 60.000 (1,06)
M = 63.360,00

8) Financiaram R$ 700.000,00 por 18 dias, à taxa de juros simples 5% ao mês, Determine o valor a ser pago no vencimento da operação.

Dados

C = $ 700.000,00
n = 18 dias = 0,60 (Mês)
i = 5% a.m.

Fórmula do Montante

M = C . [1+ i x n]
M = 700.000 (1,03)
M = 721.000,00

9) Financiaram R$ 1.600.000,00 por 27 dias, a taxa de juros simples 8% ao mês. Determine o valor a ser pago ao credor do empréstimo

Dados

C = $ 1.600.000,00
n = 27 dias = 0,90 (Mês)
i = 8% a.m.

Fórmula do Montante

M = C x [1+ i x n]
M = 1.600.000 (1,072)
M = 1.715.200,00

10) Obteve um hot Money (empréstimo) de R$ 800.000,00 por 21 dias, a taxa de juros simples 12% ao mês. Determine o valor a ser pago ao credor no vencimento

Dados

C = $ 800.000,00
n = 21 dias = 0,70 (Mês)
i = 12% a.m.

Fórmula do Montante

M = C x. [1+ i x n]
M = 800.000 (1,084)
M = 867.200,00

11) Obteve um empréstimo do tipo hot Money, no valor de R$ 5.000.000,00 por 14 dias, à taxa de juros simples 9% ao mês. Determine o valor a ser pago no vencimento

Dados