Tema 06: Operações com desconto simples racional ou “desconto por dentro”
Desconto simples racional ou desconto por dentro: Nesta metodologia, define-se que a base para calcular o “desconto” de um título é o valor de resgate Vr; que denominamos no sistema de capitalização simples como Capital. As formulação matemática do desconto racional é semelhante ao modelo do sistema de capitalização simples quando realizamos uma aplicação financeira, por este motivo o título de “racional”, pois existe uma equivalência conceitual, tanto para a empresa que procede o desconto de um título, tanto quanto, a empresa que procede a aplicação de um valor em busca de um rendimento futuro. Apenas as siglas recebem uma nomenclatura diferente, para entendermos de um modo claro, quando estamos num ambiente de desconto de duplicatas e quanto estamos tratando de uma aplicação de um numerário de caixa em busca de um rendimento. Siglas utilizadas para o cálculo do desconto racional. Dentre a formulas matemáticas , que nos ajudarão a efetuar nossos procedimentos de cálculos, apresentamos abaixo; Como na maioria das vezes, o que temos é sempre o valor nominal de um título, para calcularmo o valor do desconto ao seu valor nominal, utilizamos a seguinte formulação matemática: Verifique que o valor do desconto no seu numerador é o valor Nominal de um título, como se fosse o Montante no sistema de capitalização simples; e depois ele é descapitalizado ao seu valor de origem, ou o seu valor de aplicação, como se fosse o Capital no sistema de capitalização simples. Você que já estudou conceitos do sistema de capitalização simples, a similaridade entre o modelo de desconto racional simples, com o sistema de capitalização simples são idênticos, o que muda são apenas as siglas “nomenclaturas”. Assim, o mesmo valor do desconto que encontramos numa operação de desconto racional é o mesmo valor que encontramos uma operação da aplicação financeira ao critério do regime de capitalização simples. Vamos lá com alguns exemplos: Um titulo no valor nominal de R$ 80.000,00 é descontado 3 meses antes do seu vencimento a uma taxa negociada de 4,5%, pede-se: determinar o valor do desconto racional deste título. Resolução: Agora vamos comparar conceitualmente, com quem pretende fazer uma determinada aplicação bancária para que lá no futuro este investidor venha ter um montante no valor de R$ 80.000,00 ao prazo de 3 meses, considerando que a taxa mensal negociada de aplicação também seja de 4,5% ao mês. Pergunta-se quanto eu deveria aplicar hoje para atingir o montante proposto de R$ 80.000,00. Com o valor dos juros, podemos calcular de um modo muito simples, como sendo a diferença entre o Montante deduzido do Capital, chegaremos ao seguinte resultado: Avalie que o mesmo valor do desconto para a empresa que necessitou do dinheiro é o mesmo valor dos juros para a empresa que tinha um numerário em caixa e efetuou a aplicação financeira, isto considerando o mesmo período de tempo a mesma taxa negociada. A partir dai, pelas fórmulas apresentadas e o conhecimento do conceito da metodologia do regime de capitalização simples, você está em plena condições para a resolução dos casas abaixo. Exercícios para resolução Calcular o valor do desconto racional “por dentro” de um título de R$ 25.500,00, com vencimento para 90 dias, à taxa de 3,5% ao mês. Calcular a taxa mensal de desconto racional “por dentro” utilizada numa operação de 160 dias, cujo valor de resgate do título é de R$ 46.000,00 e cujo valor atual é de 45.880,00. Sabendo-se que o desconto de um título no valor de R$ 6.800,00 resultou em um crédito de R$ 6.000,00 na conta do cliente, e que a taxa cobrada pelo banco é de 3,5% ao mês, calcular o prazo do título. Uma duplicata no valor de R$ 70.000,00 com 90 dias a decorrer até o seu vencimento, foi descontada por uma banco à taxa de 2,70 ao mês. Calcular o valor líquido entregue ou credita ao cliente. Calcular o valor do desconto racional de um título de R$ 100.000,00 com 115 dias a vencer, sabendo-se que a taxa de desconto é de 3% ao mês. Sabendo-se que o desconto de uma duplicata no valor R$ 25.000,00 com 150 dias a vencer, gerou um crédito de R$ 22.075,06 na conta do cliente, determinar a taxa mensal de desconto, de acordo com o desconto racional. Um título de R$ 140.000,00 foi descontado a taxa de 33% ao ano, 5 meses antes do seu vencimento. Determinar o valor líquido entregue ao seu portador, de acordo com o conceito do desconto racional. Determinar o valor nominal ou de face de um título, com 144 dias para o seu vencimento, que descontado a taxa de 48% ao ano proporcionou um valor atual (liquido creditado) de R$ 48.784,00. Sabe-se que a operação foi efetuada de acordo com o conceito do desconto racional. Sendo de R$ 3.419,44 o valor do desconto racional de uma duplicata, descontada a taxa de 3,55% ao mês, 120 dias antes do seu vencimento, calcular o valor do seu desconto. Sendo de R$ 2.800,00 o valor do desconto racional de um título, cujo valor de face seja igual a R$ 16.000,00, determinar o valor do seu desconto racional, a taxa de 3,55% ao mês. Fonte de pesquisa: Matemática Financeira prof. José Dutra Vieira Sobrinho Editora Atlas
Tema 07: Operações com desconto simples comercial ou “desconto por fora”
Desconto comercial ou desconto por fora: Nesta metodologia, define-se que a base para calcular o “desconto” de um título é o valor futuro, que denominamos como Montante, assim a base para o desconto leva consigo os “juros” acumulados do período. As formulação matemática do desconto comercial não é semelhante ao modelo do sistema de capitalização simples quando realizamos uma aplicação financeira, e sendo uma base maior que chamamos de Montante (capital mais juros), não existe uma equivalência conceitual, tanto para a empresa que procede o desconto de um título, tanto quanto, a empresa que procede a aplicação de um valor em busca de um rendimento futuro. Apenas as siglas recebem uma nomenclatura diferente, até mesmo em relação ao modelo do desconto racional, para entendermos de um modo claro, quando estamos num ambiente de desconto de duplicatas entre o modelo comercial e o racional. Inclusive a nomenclatura da taxa recebe uma sigla diferente da nomenclatura do modelo racional, e passamos a chamá-la de “taxa de desconto periódica”. Dentre a formulas matemáticas , que nos ajudarão a efetuar nossos procedimentos de cálculos, apresentamos abaixo; Como na maioria das vezes, o que temos é sempre o valor nominal de um título, para calcularmos o valor do desconto ao seu valor nominal, utilizamos a seguinte formulação matemática: Verifique que o valor do desconto é o valor nominal do título, não ocorrendo neste modelo a descapitalização do desconto apurado em busca do seu valor presente, ficando um valor maior descontado pelo banco e um valor menor a ser liberado ao cliente. Podemos então definir, já neste momento que a taxa declarada no momento negociado não é a mesma taxa efetiva da operação. Concorda que a taxa efetiva desta operação é maior do que a taxa negociada, pois o valor liberado ao cliente é menor do que deveria ser, pelo fato de estarmos utilizando, neste modelo o valor nominal ou o Montante, para procedermos o desconto, ao invés de utilizarmos o valor do resgate, como fazemos no modelo racional? E assim não existe equivalência de capital entre a empresa que procede o desconto de duplicatas com a empresa que efetua a aplicação de um numerário? Vamos comprovar a teoria apresentada? Vamos lá com alguns exemplos: Um titulo no valor nominal de R$ 80.000,00 é descontado 3 meses antes do seu vencimento a uma taxa negociada de 4,5%, pede-se: determinar o valor do desconto comercial deste título. Agora vamos apurar a taxa efetiva desta operação? Verifique no quadro acima, que a taxa efetiva resultou em 5,20%, enquanto que a contratada no momento do desconto foi de 4,50%, e o valor do desconto desta operação é de R$ 10.800,00 enquanto que no modelo do desconto racional é de R$ 9.515,42 devido a base do desconto no modelo comercial ser o valor nominal do título, diferente do modelo racional que utiliza-se o valor de resgate do titulo. Verifique abaixo, o conceito com uma empresa que pretende aplicar um título ao mesmo procedimento Agora vamos comparar conceitualmente, com quem pretende fazer uma determinada aplicação bancária para que lá no futuro este investidor venha ter um montante no valor de R$ 80.000,00 ao prazo de 3 meses, considerando que a taxa mensal negociada de aplicação também seja de 4,5% ao mês. Pergunta-se quanto eu deveria aplicar hoje para atingir o montante proposto de R$ 80.000,00. Verifique no quadro acima, que não existe uma equivalência de capital entre a empresa que procede o desconto e entre a empresa que efetua aplicação de um recurso financeiro e as taxas não são equivalentes. A partir dai, pelas fórmulas apresentadas e o conhecimento do conceito da metodologia do regime de capitalização simples, você está em plena condições para a resolução dos casas abaixo. Exercícios para resolução Calcular o valor do desconto comercial “por fora” de um título de R$ 25.500,00, com vencimento para 90 dias, à taxa de 3,5% ao mês. Calcular a taxa mensal de desconto comercial “por fora” utilizada numa operação de 160 dias, cujo valor de resgate do título é de R$ 46.000,00 e cujo valor atual é de 45.880,00. Sabendo-se que o desconto de um título no valor de R$ 6.800,00 resultou em um crédito de R$ 6.000,00 na conta do cliente, e que a taxa cobrada pelo banco é de 3,5% ao mês, calcular o prazo do título. Uma duplicata no valor de R$ 70.000,00 com 90 dias a decorrer até o seu vencimento, foi descontada por uma banco à taxa de 2,70 ao mês. Calcular o valor líquido entregue ou credita ao cliente. Calcular o valor do desconto comercial de um título de R$ 100.000,00 com 115 dias a vencer, sabendo-se que a taxa de desconto é de 3% ao mês. Sabendo-se que o desconto de uma duplicata no valor R$ 25.000,00 com 150 dias a vencer, gerou um crédito de R$ 22.075,06 na conta do cliente, determinar a taxa mensal de desconto, de acordo com o desconto comercial. Um título de R$ 140.000,00 foi descontado a taxa de 33% ao ano, 5 meses antes do seu vencimento. Determinar o valor líquido entregue ao seu portador, de acordo com o conceito do desconto comercial. Determinar o valor nominal ou de face de um título, com 144 dias para o seu vencimento, que descontado a taxa de 48% ao ano proporcionou um valor atual (liquido creditado) de R$ 48.784,00. Sabe-se que a operação foi efetuada de acordo com o conceito do desconto comercial. Sendo de R$ 3.419,44 o valor do desconto comercial de uma duplicata, descontada a taxa de 3,55% ao mês, 120 dias antes do seu vencimento, calcular o valor do seu desconto. Sendo de R$ 2.800,00 o valor do desconto comercial de um título, cujo valor de face seja igual a R$ 16.000,00, determinar o valor do seu desconto racional, a taxa de 3,55% ao mês. Fonte de pesquisa: Matemática Financeira prof. José Dutra Vieira Sobrinho Editora Atlas
Tema 08: Operações com desconto composto comercial ” por fora”
Operações com desconto, consiste em liquidar um título antes do seu vencimento envolve geralmente uma recompensa, ou um desconto pelo pagamento antecipado. Desta maneira, desconto pode ser entendido como a diferença ente o valor nominal de um título e o seu valor atualizado apurado por n períodos antes do seu vencimento. Por outro lado, o valor descontado de um titulo é o seu valor atual na data do desconto, sendo determinado pela diferença entre o valor nominal e o desconto. No desconto composto é aquele obtido em função de cálculos exponenciais. Também neste caso, são conhecidos 02 tipos de desconto: O desconto composto “por fora” ou comercial e o desconto “por dentro” ou racional. O desconto composto comercial ou “por fora”, que avaliaremos no início deste “paper” não possui muita utilização, pelo menos no Brasil, devido a ausência de equivalência de procedimentos entre o investidor que aplica um título e a empresa que antecipa o desconto de duplicatas, resultando diferenças de taxas entre a taxa negociada e a taxa efetiva da operação; mas é importante você conhecer este tipo de desconto comercial e como diz o próprio nome: desconto “por fora”, pois o valor da taxa de desconto incide sobre o valor nominal de um título e não sobre o seu valor de resgate. Para facilitar nosso entendimento e alocações dos cálculos matemática, foram definidas algumas siglas para melhor identificar os valores em suas operações, conforme tabela abaixo: Dentre a formulas matemáticas , que nos ajudarão a efetuar nossos procedimentos de cálculos, apresentamos abaixo: Vamos avaliar alguns exemplos: Uma duplicata no valor de R$ 28.800,00, com vencimento 120 dias para o seu vencimento, é descontada a uma taxa de 2,5% ao mês, de acordo com o conceito de desconto composto “por fora”. Calcular o valor do desconto. 2) Um título, com 90 dias a vencer, foi descontado à taxa de 3% ao mês, produzindo um desconto no valor de R$ 1.379,77. Calcular o valor nominal do título? 3) Um título foi descontado à taxa de 3% ao mês 5 meses antes do seu vencimento. Sabe-se que esta operação produziu um desconto de R$ 39.000,00. Admitindo-se o conceito de desconto composto “por fora”, calcular o valor nominal do título. Um bom estudo, Prof. Alexandre Wander Fontes de consulta: Matemática Financeira – José Dutra Vieira Sobrinho Matemática Financeira e suas aplicações – Alexandre Assaf Neto Ambos livros da Editora Altas – Grupo Gen.
Exercícios sobre Sistema de capitalização composta
O estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo. Objetivo básico é o de efetuar análise e comparações dos vários fluxos de entrada e saída de dinheiro do caixa, em diferentes momentos. Importância da disciplina: Estuda o comportamento do dinheiro em suas aplicações e origens, visando reduzir custos e potencializar resultados. Material para downloaud MATEMATICA FINANCEIRA – EXERCICIOS SOBRE JUROS COMPOSTOS.ppt
Matemática Financeira: conceitos e aplicabilidade
Os slides abaixo apresentam conceitos sobre a disciplina da Matemática Financeira: Um bom estudo prof. Alexandre Wander continue visitando: material em construção Prof. Alexandre Wander
Matemática Financeira – Case sobre fluxo de caixa (série de pagamentos)
Um imóvel está sendo vendido nas seguintes condições de pagamento: a) entrada de R$ 15.000,00 b) Mais 04 prestações trimestrais de R$ 7.000,00 cada, vencendo a primeira daqui a 120 dias c) Mais 60 prestações mensais de R$ 750,00 cada, ocorrendo o primeiro pagamento daqui a dois meses. Sendo a taxa de juros de mercado de 1,8% ao mês, até que ponto vale a pena pagar o imóvel a vista? Resolução: Neste case devemos avaliar os período dos fluxos de caixa, aqueles que são a vista e os demais com os seus respectivos períodos de carência, onde teremos a seguinte situação: um pagamento a vista, um outro fluxo de caixa com uma carência de 4 meses (120 dias) e um terceiro fluxo de caixa com uma carência de 02 meses. Nota: O fluxo de caixa do vencimento a vista não ocorre desvalorização do dinheiro no decorrer do tempo; já os demais fluxos temos valores futuros onde foi considerado os juros, e portanto temos a figura do Montante (capital mais juros) e o nosso desafio será trazê-los a valor presente e para isto a fórmula abaixo irá nos auxiliar na resolução deste problema: a) Entrada no valor de R$ 15.000,00 (portanto o valor é a vista e não sofre variação durante o tempo Agora vamos calcular o Valor presente das séries de pagamentos da opção b b) Mais 04 prestações trimestrais de R$ 7.000,00 cada, vencendo a primeira daqui a 120 dias Conceito: Nós temos 04 pagamentos futuros no valor de R$ 7.000,00 com a primeira parcela vencendo a partir de 120 dias. Em primeiro lugar devemos trazer a valor presente as parcelas de R$7.000,00 tirando deste valor os juros, então a fórmula será a de VP; quanto chegarmos ao valor presente nós teremos o VP de seu uma série de pagamentos com um prazo futuro a 120 dias. Assim após o cálculo do VP das séries de pagamentos devemos efetuar um novo cálculo trazendo este valor das séries de pagamentos a um novo valor presente no momento zero. Então: Comprovando os cálculos com a descapitalização mensal: Nota: Como o valor presente da série de pagamentos encontra-se com uma carência de 120 dias ainda temos uma distância entre o momento zero que é a data de hoje e devemos utilizar a “regressão do capital” através da seguinte fórmula: Finalmente vamos conhecer o valor presente das séries de 60 parcelas, mensais, iguais e consecutivas no valor de R$ 750,00 De modo semelhante ao fluxo de caixa anterior, nós temos uma carência na série de pagamentos 60 dias (02 meses) e vamos efetuar a “regressão” do valor presente da série ao momento “zero”, utilizando a fórmula abaixo: então: Finalmente: Um bom estudo e para maiores detalhamento indicamos a compra do livro de: Matemática financeira e suas aplicações, do professor Alexandre Assaf Neto do grupo Gen. Case apresentado aos alunos do curso de Pós Graduação da FAAP São José dos Campos na disciplina de Análise de viabilidade econômica de Projetos de Investimentos no ano de 2018. Prof. Alexandre Wander Tendo interesse acesse o link abaixo: Tema 10: Conceitos de fluxo de caixa com vídeo aula
Você seria capaz de se aposentar? O VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO
Você seria capaz de se aposentar? Sua reação a essa pergunta seria, provavelmente, “As primeiras coisas em primeiro lugar! Estou preocupado em obter um trabalho, não em me aposentar!”. Mas a consciência da situação da aposentadoria poderia ajudá-lo a conseguir um emprego, pois (1) é um assunto muito importante hoje em dia, (2) os empregadores preferem contratar as pessoas que conhecem o assunto (3) os professores geralmente testam os estudantes a respeito do valor do dinheiro no tempo com problemas relacionados a poupar para algum propósito no futuro, incluindo a aposentadoria e apresentam aquelas fórmulas de PV, FV, i, n e assim por diante. Um artigo nos EUA da revista Fortune começou com alguns fatores interessantes: (1) a taxa de poupança dos EUA é a mais baixa das nações industrializadas; (2) o índice dos trabalhadores norte-americanos em relação aos aposentados, que era de 17 para 1 em 1950, caiu para 3,2 para 1 em 1980 e parar menos de 2 para 1 após o ano 2000; (3) com tão poucas pessoas pagando o Sistema Previdenciário Social; o sistema caminha em direção a sérios problemas. O artigo concluiu que mesmo as pessoas que ganharam $ 85.000 por ano terão dificuldades em manter um padrão razoável de vida após sua aposentadoria, e muitos dos estudantes universitários atuais terão que ajudar a sustentar seus pais. Algo muito semelhante que estamos vivenciando do Brasil, principalmente com as reformas previdenciárias proposta pelo atual governo. Imagina o seguinte uma pessoa que tem um salário de R$ 85.000,00 que aposentar-se na data de hoje, esperando viver outros 20 anos após a aposentadoria, e precisar de 80% de suas receita atual, ela precisará de ganhar ao ano após sua aposentadoria um valor de R$ 68.000,00 ano, ou um valor mensal de R$ 5.666,67 Entretanto, caso a inflação anual seja de 5% (observe o relatório focus, divulgado semanalmente pelo BACEN), sua necessidade de renda aumentaria para R$ 110,765 em 10 ano e para R$ 180.424 em 20 anos. Caso a inflação fosse de 7%, sua necessidade, no ano 20 subiria para R$ 263.139! Quanto de riqueza esta pessoa necessitaria ao tempo da aposentadoria para manter seu padrão de vida, e quanto ela deve poupar durante cada ano de trabalho para acumular essa riqueza? A resposta depende de um número de fatores, incluindo a taxa que ela poderia ganhar sobre a poupança, a taxa de inflação e quando seu programa de poupança deveria iniciar. Além disso, a resposta dependeria de quanto ela obterá da Previdência Social e de seu plano de aposentadoria, caso ela tenha um plano particular de aposentadoria (pois ela não deve contar muito com a Previdência Social). Verifique também que seus planos poderiam mudar caso a inflação aumentasse, caso os retornos em sua poupança mudassem, ou caso ela viesse viver além dos 20 anos estimados após sua aposentadoria. Diversas organizações tem feitos estudos relacionados ao assunto de aposentadoria utilizando ferramentas que já se encontram praticamente formatado, basta apenas entendermos sua aplicabilidade através do domínio dos conceitos; e acredito que tenha de convencido sobre a importância do estudo da Matemática Financeira. UTILIDADE DA MATEMÁTICA FINANCEIRA NAS EMPRESAS Entre outras utilidades além dos cálculos em aposentadoria na aplicabilidade dos conceitos da Matemática Financeira, temos visto que a função de Finanças é a de maximizar o valor da ação de uma empresa. Também temos em mente que o valor das ações na BOVESPA, dependem, em parte, do tempo de ocorrência da geração dos FLUXOS DE CAIXA que os investidores esperam em receber de um investimento – dai o modelo de GORDON – DDM resgata de um modo simples o valor da ação de uma empresa, condicionando o valor do DIVIDENDO DISTRIBUÍDO; seu risco (taxa) e seu fator de crescimento, atrelado ao tempo. Pois um dólar ou real que se espera receber mais cedo vale mais do que um dólar ou real que se espera a receber num futuro distante. Portanto, é essencial para os gestores financeiros tem um entendimento claro sobre o “valor do dinheiro no tempo” e seu impacto sobre o valor da empresa. Um pensamento lógico é que o tempo de geração dos FLUXOS DE CAIXA afeta o valor dos ativos (ações) e as taxa de retornos (taxa de oportunidade dos acionistas). Este parágrafo é de vital importância o seu pleno entendimento; pois as disciplinas de ANÁLISE DE VIABILIDADE ECONÔMICA E FINANCEIRA DE PROJETOS E INVESTIMENTOS e AVALIAÇÃO DE EMPRESAS utilizam o conceitos de taxas e valor do dinheiro no tempo com bastante propriedade. Os princípios da análise de valor do dinheiro no tempo têm muitas aplicações, que vão desde a montagem de cronogramas de pagamento dos empréstimos até a decisão de adquirir ou não um novo equipamento em decorrência dos FLUXOS DE CAIXA esperados na linha do tempo que o projeto irá gerar. De fato o modelo do FCO (fluxo de caixa operacional) em sua linha do tempo, descontado a taxa de oportunidade dos provedores de capital (banco e acionistas) é de vital importância o seu pleno entendimento, mesmo que conceitual, antes de evoluirmos na aplicabilidade das fórmulas matemáticas que tanto nos ajuda. Assim os período em análise poderão ser em anos, outros intervalos em meses, bimestres, dias e assim por diante. O importante é que as bases sejam idênticas em períodos de tempo. Taxas mensais com período mensal e taxas bimestrais com período bimestrais. Algumas terminologias são importantes neste aprendizado: tais como: o sistema de capitalização (simples ou linear); Valor Presente (PV) e Valor Futuro (FV); tempo e conceitos de formação das taxas. Texto adaptado do livro de ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA autor: EUGENE F BRIGHAM Editora Atlas Bem vindo a Matemática financeira (Finanças) Um bom estudo: Prof. Alexandre Wander Como sugestão continue seu estudo lendo o material no link abaixo: MATEMÁTICA FINANCEIRA – CONCEITOS E APLICABILIDADE – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS S/ JUROS SIMPLES acesse: http://www.gecompany.com.br/portal/matematica-financeira-conceitos-e-aplicabilidade/
Matemática Financeira – exercícios resolvidos sobre capitalização composta
Após ler este paper, acesse nosso site e você terá diversos temas relacionados ao público universitário. No ícone EDUCACIONAL você encontrará, por disciplinas, aulas ou temas relacionadas aos cursos de: CONTABILIDADE, ADMINISTRAÇÃO e FINANÇAS e se você tiver dificuldade em alguma disciplina do teu curso de graduação relacionada a GESTÃO EMPRESARIAL; nos encaminhe um e-mail para: awander@gecompany.com.br e estaremos elaborando um paper para te ajudar e publicando no nosso site. Divulgue nosso site aos teus amigos universitários e empresários: tem conteúdo é gratuito. Prof. Alexandre Wander Assista abaixo uma vídeo aula sobre o regime de capitalização composta e também visualize a lista de exercícios resolvidos sobre o tema. acesse: http://www.gecompany.com.br/categoria/educacional/matematica-financeira/ CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA Primeira lista sobre capitalização composta 1) Qual é a taxa diária de juros equivalente a taxa de juros capitalizados 7% ao mês 2) Qual é a taxa de juros para 32 dias, equivalente à taxa de juros capitalizados a 9% ao mês 3) Calcule o valor de resgate, após 10 meses, da quantia de R$ 200.000 aplicada a taxa de juros compostos 5% ao mês. 4) Calcule o valor de resgate da quantia de R$ 600.000, aplicada por seis meses, à taxa de juros compostos de 3% ao mês. 5) Aplicaram-se R$ 80.000,00 à taxa de juros capitalizados 7,50% ao mês, por 34 dias. Determine o valor dos juros devidos. 6) Aplicaram-se R$ 500.000,00 à taxa de juros capitalizados 5% ao mês, por 32 dias, determine a quantia de juros recebida. 7) A que taxa mensal de juros compostos devo aplicar, por 96 dias, R$ 60.000,00 para resgatar R$ 95.883,00. 8) A que taxa mensal de juros compostos devo aplicar, por 63 dias, R$ 40.000,00 para resgatar R$ 52.917,00. 9) A que taxa anual de juros compostos devo aplicar R$ 80.000,00 para daqui a 135 dias resgatar R$ 125.636,00 10) A que taxa anual de juros compostos devo aplicar R$ 50.000,00 para daqui a 153 dias resgatar R$ 84.478,00 11) Que quantia devo aplicar, à taxa de juros compostos 8% ao mês, para ter, daqui a 36 dias, o montante de R$ 90.000,00 (PV = Capital e FV = montante) 12) Que quantia devo aplicar, à taxa de juros compostos 8,60% ao mês, para ter, daqui a 42 dias, o montante de R$ 80.000,00 (PV = Capital e FV = montante) Segunda lista sobre capitalização composta: 1). Uma aplicação de R$ 22.000,00 efetuada em certa data produz, à taxa composta de juros de 2,4% ao mês, um montante de R$ 26.596,40 em certa data futura, calcular o prazo da operação. 2). Determinar a taxa mensal composta de juros de uma aplicação de R$ 40.000,00 que produz um montante de R$ 43.894,63 ao final de um quadrimestre. 3). Quanto será pago por um empréstimo de R$ 20.000,00 vencível de hoje a 14 meses ao se antecipar por 5 meses a data de seu pagamento? Sabe-se que o credor está disposto a atualizar sua dívida a taxa de 2,5% ao mês. 4). Admita um empréstimo que envolve os seguintes pagamentos: R$ 15.000,00 de hoje a 2 meses; R$ 40.000,00 de hoje a 5 meses; R$ 50.000,00 de hoje a 6 meses e R$ 70.000,00 de hoje a 8 meses. O devedor deseja apurar o valor presente (na data zero) destes fluxos de pagamentos, pois será negociado com o banco a liquidação imediata de toda a sua dívida. A taxa de juros considerada nesta antecipação é de 3% ao mês. 5). Um capital no valor de R$ 100.000,00 está aplicado, no regime de capitalização composta, a taxa mensal de 1,66% (taxa efetiva composta) ao mês por um período de 02 anos; porém surgiu uma proposta para que este capital seja aplicado a taxa de 10,382603% capitalizadas semestralmente ao mesmo período de tempo. Qual das duas propostas você entender ser a de mais vantagem? 5). Se você erroneamente transportasse a taxa de 1,66% ao mês para a taxa de regime simples (denominada taxa nominal linear), aplicado no sistema de capitalização composta, de quanto seria a diferença do montante? 6). Apresente o cálculo da conversão da taxa mensal de 1,66% equivalente a taxa semestral no regime de capitalização composta. 7). Um certo banco divulga que a rentabilidade de um investimento é de 12% ao semestre ou 2% ao mês; entretanto a aplicação foi enquadrada no regime de capitalização composta. A divulgação do banco está correta, justifique seu pensamento. Na capitalização composta não vale o pensamento linear em dividir pelo número de períodos a taxa desejada e sim calcular o fator exponencial; pois a taxa é cumulativa ao decorrer do tempo. 8). Explicar a melhor opção: aplicar durante 1 ano um capital de R$ 60.000,00 à taxa de juros compostos de 9,9% ao semestre ou à taxa de 20,78% ao ano? 9). Um título vence daqui a 4 meses apresentando um valor nominal (de resgate) de R$ 407.164,90. Existe a proposta de troca deste título por outro de valor nominal de R$ 480.000,00 vencível daqui a 8 meses. Sendo de 5% ao mês a rentabilidade exigida pelo aplicador, pede-se avaliar se a troca é vantajosa. O mercado pratica a taxa de 5% ao mês; porém quando calculamos a taxa entre o período de 04 meses que o título será renegociado pelo valor proposto de R$ 480.000,00 a taxa efetiva da operação é de 4,20%; assim o banco está levando vantagem em oferecer uma taxa inferior a praticada pelo mercado de 5%. A proposta não deverá ser aceita. 10). Considerando o exercício anterior, qual foi o capital inicialmente aplicado. 11). Uma pessoa aplicou um capital pelo prazo de 2 anos e 5 meses à taxa de 18% ao ano. Determinar o valor da aplicação, sabendo-se que ao final do período atinge R$ 24.800,00. Divulgue nosso site aos teus amigos; tem conteúdo é gratuito. Um bom estudo Prof. Alexandre Wander